Dans un repère  (O, I, J) soit P une parabole passant par les points O et A (1;1).


P est la courbe représentative de la fonction f, polynôme de degré 2, telle que f (x)=ax2 + bx + c, où a,b et c sont des nombres réels, a =/ 0  

A : Montre que la parabole P passe par les points A et O si et seulement si les réels a b et c sont solutions du système  {c=0
                   {a+b+c=1

B : Montre que f (x) = ax2 - ax + x, avec a nombre réel non nul.

C : On sait que P coupe l'axe des abscisses en O.
Donner, en fonction de a, l'abscisse du deuxième point d'intersection de P avec cet axe.
D : Quelle est, en fonction de a l'abscisse du sommet de la parabole P ?


E : Montre qu'aucune de ces paraboles ne peut avoir son sommet sur la droite vertical d'équations x=0,5