Bonjour
quand ce type d'équation admet-elle deux solutions distinctes ?

Etant donné une équation du second degré   ax² + bx + c = 0 , comment peut-on reconnaître, d'après ses coefficients  a, b et c,
- qu'elle admet deux solutions distinctes
puis
- que ces deux solutions sont de signes contraires ?

bonjour,
elle admet 2 solutions distinctes lorsque delta > 0
et donc j'ai calculé et ca me donne
delta = b²-4ac
= (-2)²-4*(m-1)*(1-m)      (je développe)
= 4 - 4 (1m-m²-1+m)
= 4m²-8m

Oui. Et pour quelles valeurs de  m  cette expression est-elle positive ?

tous les nombres < 0 ?

???
Factorise l'expression de delta et fais un petit tableau de signes.

daccord merci j'essaye et je te dis mon résultat

avec 4m²-8m = 4x(x-2)

j'ai trouvé :
m<0 lorsque :
]-infini;0[U]2;+infini[

et m>0 ou égal lorsque [0;2]

Cela ne répond pas à ma question de 16h38 !

pour que l'expression soit positive m doit etre negatif
donc m doit appartenir a l'ensemble de solutions
]-infini;0[U]2;+infini[

ah non je me suis trompée, m doit etre <0 ou >2

Exact.

et donc a partir de la je ne comprends pas comment faire le rapport avec l'énoncé.... puisque on parle de x dans l'énoncé

Selon le seconde condition, les solutions doivent être de signes contraires.
Dans ce cas, quel sera le signe du produit de solutions ?
Comment peut-on calculer le produit des racines d'un trinôme du second degré ?

deja, il faut absolument que delta soit positif car si il est negatif on aura aucune solution et si il est =0, on aura une solution

racine d'un polynome sont

-b-racine de delta/ 2a

et -b+racine de delta/ 2a

Oui, mais le produit des racines d'un trinôme du second degré ?

je ne sais pas, je n'ai pas appris

Le produit des racines d'un trinôme  ax² + bx + c  est égal à  c/a .

jai essayé de chercher, j'ai trouvé :

b²-(racine de delta)² / 4a²

daccord merci

a partir de la je calcule le produit des racines de la toute première équation ?

Oui.

je  tombe sur

(m-1)x² / 1-m

c/a est un rapport de coefficients. Il n'y a pas de x .