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Fonction polynome
Bonjour,
Merci de bien vouloir m'aider pour cet exercice s'il vous plait.
Plongeons dans les polynômes
On cherche à modéliser la trajectoire d'un saut à 1,60m de l'eau.
Pour cela, on utilise la représentation graphique de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ;3]
par 𝑓(𝑥) = −0.8𝑥² + 0.8𝑥 + 1.6 dans un repère orthonormé où l'axe des abscisses
correspond au niveau de l'eau. Ainsi les pieds du nageur partent du point 𝐴(0 ; 1,60).
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice et déterminer avec la
précision permise par le graphique, les solutions de l'équation f(x)=0 je ne sais pas??
2. Montrer que la fonction 𝑓(𝑥) peut aussi s'écrire sous la forme
𝑓(𝑥) = −0.8(𝑥 + 1)(𝑥 − 2) réponse :-0.8[(x2-2x+x-2)]=-0.8x2+0.8x+1.6
3. Résoudre l'équation 𝑓(𝑥) = 0. réponse: x=-1 et x=2
Que représentent les solutions de l'équation dans le contexte de l'exercice ?
f(x)=0 si x=-1 et si x=2 donc dans ce contexte x=-1 n'est pas cohérent car x est négatif et que les pieds du plongeur ont pour point de départ x=0 ;je ne sais pas trop comment répondre à cette question.
4. Concernant l'axe de symétrie, que remarque-t-on ? je ne sais pas ??
Merci d'avance pour votre retour.
Regards,PH12.
bonjour
dans ton exercice, que représente x ?
et f(x) ?
et donc à quoi correspond concrètement f(x) = 0
ps : entre 0 et 1, ta courbe est un peu bizarre, je trouve...
qu'as-tu rentré comme formule pour f(x) ?
carita
𝑓(𝑥) = −0.8𝑥² + 0.8𝑥 + 1.6 mais sur ma machine à calculer il n'y a pas cette bosse ;donc fichier excel pas très précis.
f(x) est la hauteur du plongeur par rapport au niveau de l'eau
lorsque x=0, le plongeur est à 1.6m de haut f(0)=1.6
lorsque f(x)=0, cela signifie que le plongeur est où?
carita
le plongeur est soit à -1 ou à 2 c'est à dire au niveau de l'eau(il rentre en contact avec l'eau ???
c'est ça : f(x) = 0 lorsque il rentre en contact avec l'eau (point d'impact dans l'eau)
maintenant, jette un oeil sur le domaine de définition de la fonction
Bonjour,
juste en passant
donc fichier excel pas très précis.
prendre un pas de 0.2 me semble un minimum ! (colonne B = 0; 0.2; 0.4; etc ...)
voire même 0.1
carita
x représente la distance au niveau de l'eau à partir du bord du bassin.
c'est la réponse à la question 4??
Merci.
non, c'est juste une explication pour toi, pour bien comprendre la relation entre la distance x et la hauteur f(x), sur la courbe de la trajectoire.
4) Concernant l'axe de symétrie, que remarque-t-on ?
à ton avis, de quel axe de symétrie on parle ?
que dit ton cours ?
non
sur toute parabole, il y a un axe de symétrie, vertical (parallèle à l'axe des ordonnées)
il passe par un point particulier, mais pas celui que tu dis.
étudie ici, l'exemple tout à la fin, et la ligne juste avant cet exemple.
Fonction polynôme de degré 2 et parabole
carita
OK l'axe de symétrie passe par le point (1/2;0) et est parallèle à l'axe des ordonnées; on remarque que l'axe de symétrie passe par le point situé le plus haut de la courbe ?
Merci pour ton retour .
Regards,PH12.
l'axe de symétrie passe par le point (1/2;0) ---- oui, ce n'est pas faux, mais pourquoi 0 ?
et est parallèle à l'axe des ordonnées --- oui
on remarque que l'axe de symétrie passe par le point situé le plus haut de la courbe ?
--- oui, et ce point s'appelle le sommet de la parabole
==> il est préférable que tu mettes les coordonnées de ce sommet dûment calculées dans ta 1ère phrase.
corrige déjà ceci, puis on verra pour ce qu'on doit remarquer.
carita
le point de coordonnées (1/2;0) ou passe par 0.5 et coupe la parabole en son sommet f(0.5)=1.8 .
Alors on a f(0.5)=1.8 donc .....? (il en manque un bout) le sommet de la parabole f(x)=−0.8𝑥² + 0.8𝑥 + 1.6
relis la fiche, et calcule proprement :
= ....?
= f() = f(0.5) = 1.8
donc le sommet S de la parabole a pour coordonnées.... ?
puis reprends la phrase sur l'axe de symétrie amorcée plus haut.
le point de coordonnées (1/2;0) ou passe par 0.5 et coupe la parabole en son sommet f(0.5)=1.8 .
mal dit : le point (1/2;0) ne "coupe" pas la parabole.
voir mon message précédent.
carita
fonction de la forme f(x)=ax2+bx+c donc dans notre fonction 𝑓(𝑥) = −0.8𝑥² + 0.8𝑥 + 1.6 a=-0.8 b=0.8 c=1.6 et si a inférieur à 0 parabole tournée ver le bas .
ok j'ai compris avec le calcul de lambda, c'est dans le cours ;désolé je reviens un peu plus tard pour la fin je dois manger.
A tout de suite . merci Carita .a toute à l'heure.
PH12.
fonction de la forme f(x)=ax2+bx+c (second degré)
donc dans notre fonction 𝑓(𝑥) = −0.8𝑥² + 0.8𝑥 + 1.6
a=-0.8 b=0.8 c=1.6
et si a< 0 parabole tournée vers le bas ---- très bien jusque-là.
ok j'ai compris avec le calcul de lambda, ---- , c'est alpha 
= -b/2a = ..... = 0.5
= .... = 1.8 (c'est "bêta")
donc le sommet S de la parabole a pour coordonnées S( .....? ; ....?)
==> le sommet est un point, donc on donne ses 2 coordonnées : abscisse et ordonnée
----
ensuite, l'axe de symétrie :
l'axe de symétrie passe par ......? et est parallèle à l'axe des ordonnées.
(si tu veux faire du zèle, tu peux même préciser son équation : .....tu la connais?)
que remarque-t-on ?
pour t'aider sur cette question, je t'ai tracé la courbe de la fonction sur R :
en bleu, on retrouve la portion de courbe de la fonction de l'exercice, définie sur [0;3]
en vert, l'axe de symétrie.
je te laisse réfléchir.
relis la question 3...
je reviens te lire plus tard.
carita
α=-b/2a ß=f(α)
α=-0.8)/2(-0.8)
α=1/2 d'où ß= f(1/2) ß=-0.8(1.2)2 +0.8(1/2)+1.6
ß =1.8
avec la courbe que tu m'as transmise on voit très que les deux points d'intersections avec l'axe des abscisses de coordonnées B(2;0) et A( -1;0) sont aussi les solutions de l'équation f(x)=0 x=2 , x=-1 et que ces deux points sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie obtenu par le calcul du milieu du segment [AB] : 2-1/2=1/2=0.5.
C'est juste ??
Merci infiniment pour ton aide.
Regards,PH12.
c'est ça.
calcul du milieu du segment [AB] : (xB + xA)/2 = (2 + (-1))/2 = 1/2
de rien
et bonne continuation !
**
...on voit que les abscisses des deux points d'intersections avec l'axe des abscisses de coordonnées B(2;0) et A( -1;0)
sont les solutions de l'équation f(x)=0 x=2 , x=-1 et que ces deux points sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie de la parabole
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