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Fonction polynôme

Posté par Profil Devoirs33 12-09-21 à 16:19

Bonjour à tous,

Laquelle de ces égalités est vraie pour tout
nombre réel x ?

1) x² + 3x = ( x + 6)² - 36
2)  x² - 5x = ( x -5/2)² - 25/4
3)x² + 8x = (x + 4)² - 64

Mes recherches :

je remplace x par un nombre réel tel que 4

1) 4² + 3*4 = ( 4 + 6)² - 36
=      16 + 12 = 4² + 2 * 4 * 6 + 6²
=     28 = 16 + 48 + 36
=      28 = 100

Suis-je sur la bonne voie ?

Posté par
manu_du_40
re : Fonction polynôme 12-09-21 à 16:26

Bonjour, c'est une bonne idée de remplacer x par un réel pour tester les égalités mais ton calcul est faux :
1) Il y a un -36 qui a disparu
2) D'un point de vue rédactionnel, ça ne va pas. Tu ne peux pas mettre le signe "=" si tu n'es pas certain que l'égalité est vraie.
3) (4+6)²=10²=100 (développer l'identité remarquable est très maladroit ici...)

Il faut préférer la rédaction.
Pour x=4, on a d'une part x²+3x=4²+3 \times 4=28
et d'autre part (x+6)^2-36=(4+6)^2-36=64
Donc l'égalité 1 est fausse pour tout x.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 12-09-21 à 19:06

D'accord, j'ai compris la méthode de la rédaction merci.

Mais j'ai une question : si l'égalité aurait été correcte, la réponse des deux expressions devront être égaux ?

Posté par
Priam
re : Fonction polynôme 12-09-21 à 21:09

Bonsoir,
As-tu abordé l'égalité 2) ?

Posté par
manu_du_40
re : Fonction polynôme 12-09-21 à 21:24

Devoirs33 @ 12-09-2021 à 19:06



Mais j'ai une question : si l'égalité aurait été correcte, la réponse des deux expressions devront être égaux ?


Oui bien sûr. Mais tester l'égalité sur une valeur particulière ne prouve pas qu'elle est vraie pour tout x.
Pour cela, il faut utiliser les règles de calcul littéral (développer, factoriser...)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 12-09-21 à 22:26

manu_du_40 Merci beaucoup

Priam bonsoir,

Pour la 2 :

Pour x=3 on a d'une part : x^2 - 5x = 3^2 - 5 * 3 = -6
D'autre part : (x-5/2) - 25/4 = (3-5/2) - 25/4 = -6
Donc l'égalité est vraie pour tout nombre réel x.

Est-ce cela ?

Bonne soirée.

Posté par
manu_du_40
re : Fonction polynôme 12-09-21 à 22:42

Devoirs33 @ 12-09-2021 à 22:26



Pour la 2 :

Pour x=3 on a d'une part : x^2 - 5x = 3^2 - 5 * 3 = -6 oui
D'autre part : (x-5/2) - 25/4 = (3-5/2) - 25/4 = -6 oui
Donc l'égalité est vraie pour tout nombre réel x.  non surtout pas ! Tu as seulement prouvé qu'elle est vraie pour x=3. Relis mon post précédent

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 12-09-21 à 22:47

Ah oui j'ai oublié…

L'énoncé ne demande pas d'utiliser les règles du calcul littéral pour savoir si cela fonctionne avec tout nombre réel x.

Donc est ce que je peux le faire pour savoir si cela fonctionne avec tout nombre réel ?

Comment dois-je mettre sous forme de calcul littéral ?

Posté par
manu_du_40
re : Fonction polynôme 12-09-21 à 23:56

Citation :
L'énoncé ne demande pas d'utiliser les règles du calcul littéral pour savoir si cela fonctionne avec tout nombre réel x.

Donc est ce que je peux le faire pour savoir si cela fonctionne avec tout nombre réel ?


Tu n'as pas le choix. Tu es obligée de garder x. Si tu remplaces x par un nombre choisi au hasard, tu n'es plus dans le cas général et tu ne pourras pas conclure que c'est vrai pour tout x réel mais uniquement pour la valeur choisie.
Pour prouver l'égalité n°2, je te conseille de partir du membre de droite et de développer.
On peut aussi partir du membre de gauche mais c'est plus compliqué.



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