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Fonction polynôme

Posté par Profil Devoirs33 01-10-21 à 21:40

Bonsoir à tous et à toutes, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît :

Déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels entre la parabole d'équation :

y =  9x² + 29x + 16 et la droite d'équation y =  5x + 9


J'ai fait :

y = 9x² + 29x + 16 = 5x + 9
y = 9x² + 34x + 25 = 0

Delta = 34² - 4 * 9*25
= 256

Donc 2 solutions :

x1 : 34² + V256 / 2*9 = -1

x2 : 34² - V256/ 2*9 = -25/9

Ensuite, je pense que je dois remplacer x par la valeur de x1 et x2 mais dans quels expressions dois-je le remplacer ?

Merci à tous, bonne soirée.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 01-10-21 à 21:58

J'ai oublié la question b)
Soit P le trinôme du second degré défini par :
P(x) = 2x² + x(2 + a) + 12 + a

Pour quelles valeurs de a le trinôme P admet-il une racine double ?

J'ai fait :

Delta = (2 + a)² - 4*2*(12 + a)
= 4 + 4a + a² - 96 + 8a
= a² + 12a - 92

Delta = 0

a² + 12a - 92 = 0
delta = 12² - 4*1*(-92) = 512

a1 = (-12)² + V512 / 2*1 environ = 83,3
a2 = (-12)² - V512 / 2*1 environ = 60,68

S = { 83,31 ; 60,68 }

Etes-vous d'accord avec mon raisonnement ?
Merci à vous tous et bonne soirée.

Posté par
heklare : Fonction polynôme 01-10-21 à 22:08

Bonsoir

vous ne pouvez pas écrire y=0

on a 9x^2+29x+16=5x+9 \iff  9x^2+24x+7=0

Pourquoi avez-vous additionné ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 01-10-21 à 22:12

J'ai suivi scrupuleusement les conseils de mon professeur

Il nous a dit d'additionner les deux expressions. C'est pour cela que je l'ai fait.

Posté par
heklare : Fonction polynôme 01-10-21 à 22:15

Pour avoir la valeur de y,  remplacez x par sa valeur dans l'expression la plus simple,  c'est-à-dire dans y=5x+9


Un graphique  pour avoir une idée des réponses

Fonction polynôme

Posté par
heklare : Fonction polynôme 01-10-21 à 22:18

Additionner l'opposé peut-être

9x^2+29x+16-5x-9=5x+9-5x-9

en simplifiant

9x^2+24x+7=0

Posté par
heklare : Fonction polynôme 01-10-21 à 22:25

Question b)

P(x) = 2x^2 + (2 + a) x+ 12 + a

le trinôme a une racine double lorsque \Delta =0

\Delta=(2+a)^2-4\times2\times (12+a)

\Delta=4+4a+a^2-96-8a

Il fallait multiplier tous les termes de la parenthèse (12+a) par -8

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 11:17

a ) 9x² + 24x + 7 = 0
Delta = 24²- 4*9 *7 = 324

x1 : (-24)² + V324 / 2*9 = 33
x2 : (-24)² - V324 / 2*9 = 31


b) Delta = (2 + a)² - 4*2*(12 + a)
= 4 + 4a + a² - 96 + 8a
= a² + 12a - 92

Delta = 0

a² + 12a - 92 = 0
delta = 12² - 4*1*(-92) = 512

a1 = (-12)² + V512 / 2*1 environ = 83,3
a2 = (-12)² - V512 / 2*1 environ = 60,68

S = { 83,31 ; 60,68 }

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 12:57

Les racines du trinôme sont \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} $ et  $\ \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Par conséquent, vos racines sont fausses

Pour b  vous n'avez pas tenu compte de ce que j'avais écrit -a(b+c)=-ab-ac

P(x) = 2x^2 + (2 + a) x+ 12 + a

\Delta=(2+a)^2-4\times 2\times (12+a)=4+4a+a^2-96\,{\textcolor{red}{-}}\, 8a

\Delta= a^2-4a-92

P a une racine double  \Delta=0

\delta=(-4)^2-4\times (-92)=16+368=384

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:05

je commence par la question a :

     9x² + 24x + 7 = 0

Delta = 24²- 4*9 *7 = 324

x1 : (-24)² + 18 / 2*9 = 33

x2 : (-24)² - 18 / 2*9 = 31

je retrouve les mêmes racines ...

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:15

C'est normal puisque vous refaites le même calcul  vous prenez toujours b^2 au lieu de -b

x_1=\dfrac{-24-\sqrt{324}}{2\times 9}=\dfrac{-24-18}{18}=\dfrac{-42}{18}=-\dfrac{7}{3}

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:17

ah oui ...


x1 = 57

x2 = -7/3

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:19

je dois remplacer x par la valeur de x1 et x2  dans  5x + 9 ??

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:33

Les solutions  sont \dfrac{-7}{3} et \dfrac{-1}{3}

Comment faites-vous pour trouver 57 ?  Regardez le graphique


Oui maintenant reportez dans y=5x+9

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:41

y = 5* -7/3 + 9 = -8/3
y = 5* -1/3 + 9 = 22/3

?

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 13:57

Pas de doute !

oui 5\times \dfrac{-7}{3}+9=-\dfrac{8}{3}

5\times \dfrac{-1}{3}+9=\dfrac{22}{3}

on peut même vérifier

9\times \left(\dfrac{-7}{3}\right)^2+29\times \dfrac{-7}{3}+16=\dfrac{-8}{3}


9\times (\dfrac{-1}{3})^2+29\times \dfrac{-1}{3}+16=\dfrac{22}{3}

Il reste à conclure :  les coordonnées des points d'intersection de la parabole avec la droite  sont

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:01

A (-7/3 ; -8/3) ;  B ( -1/3 ;22/3)

?

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:10

Évidemment, cela ne mérite pas un  « ? »  mais si vous voulez leur donner d'autres noms pourquoi pas

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:17

D'accord merci.

pour la 2, j'ai calculé delta

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:24

Pour b)  oui puisque pour qu'il y ait une racine double il faut \Delta nul

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:25

oui et ça vaut 384

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:35

delta = a² - 4a - 92 = 384

DELTA = 0

x1 = 4+V384/2 = 2+4V6
x2 = 4 - V382/2 = 2-4V6

Est ce que c'est correct ???

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 14:59

IL va falloir une rédaction un peu plus soignée

Soit P le trinôme du second degré défini par :

P(x) = 2x^2 + x(2 + a) + 12 + a

Il admet une racine double seulement si \Delta=0


Calculons \Delta.

\Delta=a^2-4a-92

Résolvons maintenant a^2-4a-92=0
Déterminons le discriminant de ce polynôme que l'on notera \delta

\delta= (-4)^2-4\times (-92)= 384.

\delta >0 le trinôme admet donc deux racines

a_1=\dfrac{-(-4)-\sqrt{384}}{2}=2-4\sqrt{6}

a_2=\dfrac{-(-4)+\sqrt{384}}{2}=2+4\sqrt{6}

Il existe donc deux valeurs pour lesquelles le polynôme P admet une racine double


Remarque  : dans une écriture en ligne les parenthèses sont obligatoires  Ainsi dans votre message il n'y a que \sqrt{384} à être divisé par 2

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme 02-10-21 à 15:04

D'accord merci beaucoup.

Pouvez-vous m'aider pour mon autre exercice intitulé " fonction polynôme" à laquelle une personne est venue m'aider mais à " laisser la main " .

Posté par
heklare : Fonction polynôme 02-10-21 à 15:07

De rien

À bientôt sur l'autre sujet


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