Bonsoir à tous et à toutes, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît :
Déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels entre la parabole d'équation :
y = 9x² + 29x + 16 et la droite d'équation y = 5x + 9
J'ai fait :
y = 9x² + 29x + 16 = 5x + 9
y = 9x² + 34x + 25 = 0
Delta = 34² - 4 * 9*25
= 256
Donc 2 solutions :
x1 : 34² + V256 / 2*9 = -1
x2 : 34² - V256/ 2*9 = -25/9
Ensuite, je pense que je dois remplacer x par la valeur de x1 et x2 mais dans quels expressions dois-je le remplacer ?
Merci à tous, bonne soirée.
J'ai oublié la question b)
Soit P le trinôme du second degré défini par :
P(x) = 2x² + x(2 + a) + 12 + a
Pour quelles valeurs de a le trinôme P admet-il une racine double ?
J'ai fait :
Delta = (2 + a)² - 4*2*(12 + a)
= 4 + 4a + a² - 96 + 8a
= a² + 12a - 92
Delta = 0
a² + 12a - 92 = 0
delta = 12² - 4*1*(-92) = 512
a1 = (-12)² + V512 / 2*1 environ = 83,3
a2 = (-12)² - V512 / 2*1 environ = 60,68
S = { 83,31 ; 60,68 }
Etes-vous d'accord avec mon raisonnement ?
Merci à vous tous et bonne soirée.
J'ai suivi scrupuleusement les conseils de mon professeur
Il nous a dit d'additionner les deux expressions. C'est pour cela que je l'ai fait.
Pour avoir la valeur de , remplacez par sa valeur dans l'expression la plus simple, c'est-à-dire dans
Un graphique pour avoir une idée des réponses
Question b)
le trinôme a une racine double lorsque
Il fallait multiplier tous les termes de la parenthèse (12+a) par -8
a ) 9x² + 24x + 7 = 0
Delta = 24²- 4*9 *7 = 324
x1 : (-24)² + V324 / 2*9 = 33
x2 : (-24)² - V324 / 2*9 = 31
b) Delta = (2 + a)² - 4*2*(12 + a)
= 4 + 4a + a² - 96 + 8a
= a² + 12a - 92
Delta = 0
a² + 12a - 92 = 0
delta = 12² - 4*1*(-92) = 512
a1 = (-12)² + V512 / 2*1 environ = 83,3
a2 = (-12)² - V512 / 2*1 environ = 60,68
S = { 83,31 ; 60,68 }
Les racines du trinôme sont
Par conséquent, vos racines sont fausses
Pour b vous n'avez pas tenu compte de ce que j'avais écrit
P a une racine double
je commence par la question a :
9x² + 24x + 7 = 0
Delta = 24²- 4*9 *7 = 324
x1 : (-24)² + 18 / 2*9 = 33
x2 : (-24)² - 18 / 2*9 = 31
je retrouve les mêmes racines ...
Les solutions sont et
Comment faites-vous pour trouver 57 ? Regardez le graphique
Oui maintenant reportez dans
Pas de doute !
oui
on peut même vérifier
Il reste à conclure : les coordonnées des points d'intersection de la parabole avec la droite sont
delta = a² - 4a - 92 = 384
DELTA = 0
x1 = 4+V384/2 = 2+4V6
x2 = 4 - V382/2 = 2-4V6
Est ce que c'est correct ???
IL va falloir une rédaction un peu plus soignée
Soit P le trinôme du second degré défini par :
Il admet une racine double seulement si
Calculons .
Résolvons maintenant
Déterminons le discriminant de ce polynôme que l'on notera
le trinôme admet donc deux racines
Il existe donc deux valeurs pour lesquelles le polynôme P admet une racine double
Remarque : dans une écriture en ligne les parenthèses sont obligatoires Ainsi dans votre message il n'y a que à être divisé par 2
D'accord merci beaucoup.
Pouvez-vous m'aider pour mon autre exercice intitulé " fonction polynôme" à laquelle une personne est venue m'aider mais à " laisser la main " .
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