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Fonction polynome
Bonjour,
Il ne me reste actuellement qu'un exercice sur mon devoir maison de fonctions polynômes or je bloque.
Voici l'exercice :
1°) On considère la fonction P définie sur R par P(x) = x^3-5x²+5x+3
a) Calculer p(3)
b) Verifier que pour tout réel x, P(x) = (x-3)(x²-2x-1)
c) dresser le tableau de signes de P(x)
2°) On considère les fonctions f et g définies par f(x) = x²-3x+1 et g(x) = P(x)/x-2 de courbes représentatives respectives P et H
a) montrer que pour tout réel x différent de 2 : f(x) - g(x) = P(x)/x-2
b) en déduire la position relative des courbes P et H
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Pour ma part, j'ai calculé P (3) et j'ai trouvé que c'était égale à 0 cependant pour la question b je suis bloqué je ne comprend pas comment m'y prendre pour verifier.
Merci aux personnes qui m'aideront 
Effectivement je retombe bien sur P(x) = x^3-5x²+5x+3.
Pour le tableau de signe, j'ai calculé le discriminant, je trouve cela mais j'ai un doute :
Merci! Jusqu'a la je suivais un peu mais a partir de la question 2 je bloque completement que ce sois pour la question a ou b.. Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait?
oui tout àfait !
tu calcules f(x) - g(x) et tu vérifies que cela donne bien le résultat voulu ...
attention à ne pas oublier les parenthèses : a/b- c n'est pas a/(b - c) !!
Oui, je retombe bien sur x^3 - 5x²+5x+3
x-2
Pour la dernière question je ne connais pas la methode pour déduire la position d'une courbe, comment fait on?
Ducoup je doit faire f(x) = g(x) pour trouver les points d'intersections des deux courbes ainsi que leurs coordonnés ?
Alors je viens de trouver :
Si x∈]1-√2;1+√2[U]3;+∞[ alors P(x)>0 donc la courbe P est au dessus de la courbe H.
Si x∈]-∞;1-√2[U]1+√2;3[ alors P(x)<0 donc la courbe P est en dessous de la courbe H.
Est-ce juste ?
je ne sais pas mais tu peux vérifier avec un graphique sur goegebra par exemple ou ta calculatrice ...
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