Bonsoir

Que proposez-vous  ?

N ?

Axe de symétrie ?

Bonsoir,
Je n'ai aucunes informations supplémentaires, je ne sais pas du tout comment répondre a cet exercice. Rien n'est sûr ce sujet dans les cours que j'ai pu trouver.

Vous êtes en première. Vous savez donc ce qu'est l'image d'un réel par une fonction

Quelle est l'abscisse de N  ?  Son ordonnée qui est l'image de cette abscisse ?

On sait que N(x;...) mais on ne connaît rien d'autre non ?

Si, on sait que N appartient à la parabole donc les coordonnées du point vérifient

on sait aussi que est un axe de symétrie pour la parabole donc on peut en déduire les coordonnées de Q puis celles de P.

Oui Q et P sont les parallèles de M et N mais mais je ne vois pas comment trouver leurs coordonnées

N a pour abscisse   par conséquent son ordonnée est

Vous pouvez donc donner l'ordonnée de P.

Comme la parabole a pour axe de symétrie   vous pouvez en déduire l'abscisse de Q et de P.

P(1+x2+2x;-x2+2x)?

Pour l'ordonnée de P, d'accord

Mais son abscisse est fausse

Vous savez que le milieu de [MQ] a pour abscisse 1 puisque ces deux points sont symétriques par rapport à la droite d'équation .

Vous connaissez l'abscisse de M et celle du milieu donc vous pouvez en déduire celle de Q.

Je viens de me rendre compte de mon erreur, du coup, je pense plutôt que l'abscisse est 2-x
Donc P et Q ont tous les deux 2-x  comme abscisse et  N à donc (x;-×2+2x) pour coordonnée ?

Question 2 ?

Eh bah, la question 2 je ne sais pas du tout comment m'y prendre étant donné que l'ont a des x et des x2

La première chose à faire est déjà de calculer le périmètre.

On a [MN]=-x2+2x
Mais [MQ]=2(-×2+2x) ?

Comment calculez-vous une distance connaissant les coordonnées des points ?

Ah, ca me fait penser a un cours de 2nd, on soit utiliser cette formule:
AB= sqrt[(x B−x A ) 2+(y B −y A ) 2] ?

Bien  mais c'est quand même plus simple ici car les points ont tous les deux la même ordonnée, il ne reste que

On fait donc xM-xQ ?

Non parce que l'abscisse de Q est supérieure à l'abscisse de M.

Ah donc xQ-xM ?
Oui c'est bien qu'il fallait passer le B avant le A

On aurait:
Sqrt(xQ-xM)2
=sqrt(2-x-x)2
=-2x-2
?

Mais comment on peut prouver que c'est inférieur à 4?

Vous avez écrit les longueurs des côtés, mais vous n'avez pas encore calculé le périmètre.

Périmètre =(-2x-2)2 ?

Non, car vous avez un périmètre négatif

2-2x+2x-x2+2-2x2x-x2
=4-x2
Et comme on a 4- quelque chose, le périmètre ne peut être que inférieur à 4

périmètre  

Vous avez oublié un terme

4 moins quelque chose de positif

car et là cela ne marche plus.

Bien

Mais alors le périmètre vaut combien au final ?

Cela dépend de la valeur de

si alors les points M et N ainsi que P et Q sont confondus  ce qui donne un périmètre de

et lorsque le périmètre vaut

Pour illustrer périmètre en fonction de

Je n'ai pas très bien compris ce que ça nous donne comme périmètre, avant le calcul on a dit qu'on avait xQ-xM
Mais je suis un peu perdue pour ce qu'il s'est passé ensuite

Première question : les coordonnées des sommets du rectangle.









Deuxième ou seconde question (il n'y en a que deux)

Le périmètre est toujours inférieur à 4.

donc première étape : les longueurs des côtés

La base du calcul



mais ici beaucoup plus simple puisque des coordonnées sont égales.

MQ : Il est manifeste que Q a une abscisse supérieure à M, donc on a

[NP] côté opposé par conséquent  



Ayant les longueurs des 4 côtés, on peut calculer le périmètre :




Comme vous l'avez dit, si l'on enlève une quantité positive à 4, on obtient quelque chose de plus petit
donc 4 est un maximum. On peut alors écrire que le périmètre est toujours inférieure à 4 lorsque varie ou lorsque M se déplace sur le segment [OI], en appelant I le point de coordonnées  .

À chaque position de M ou chaque valeur de correspond un rectangle et un périmètre.

Chaque point de la courbe  14 : 26 a pour coordonnées   ou abscisse et périmètre associé à la position de M.

Si l'on se donne une valeur de x ou un point M alors on peut calculer le périmètre correspondant.

Est-ce plus clair ?

N'hésitez pas sur les questions.

Je vous avoue que j'ai du mal a comprendre la fin, si x n'est pas positif, le périmètre ne sera plus inférieur à 4 ?

Donc on doit dire que le périmètre reste inférieur à 4 du moment que x est positif. Je ne sais pas
Je suis plutôt perdue

Du coup, on dit que que c'est forcément positif puisque x est positif puisqu'il est entre 0 et 1 ?

Certes est positif et  la quantité que vous ôtez est

c'est bien un nombre positif

On pourrait dire, on enlève à 4 une quantité positive  .  C'est un carré et  .

Il n'y avait donc pas de problème, mais il ne fallait pas oublier de dire que ce que l'on enlevait était positif.

Donc on dirait simplement que ce que l'on enlevé est positif puisque c'est un carré ?

Oui, c'est suffisant.

D'accord, je crois avoir compris.
En tout cas merci beaucoup

S'il y a des questions, il faut les poser. Ne restez jamais sur des interrogations.

De rien