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Fonction Polynôme

Posté par
Loulou2813
04-10-22 à 19:58

Bonsoir, pouvez-vous me dire si mes résultats sont bons.
Merci


Un artisan fabrique des chocolats, on note x la quantité en kg produite, il ne pet pas en produire plus de 70 kg par semaine. Le bénéfice mensuel réalisé pour x kilogrammes de chocolats fabriqués et vendus est B(x) = -x² + 45x - 200 définie pour x ∈ [0;70].
Dresser le tableau de variation de B en justifiant vos résultats. En déduire la quantité de chocolat pour laquelle le bénéfice est maximum.

a=-1
b=45
c=-200

a<0

α = -b/(2a)                                               β = (-b² - 4ac)/(4a)
    = -45/(2*-1)                                            = (-45² - 4*-1*-200)/(4*-1)
    = 45/2                                                       = (-2025 - 800)/-4
                                                                          = 2825/4


      x                     0                  45/2                70

Variation                          2825/4
       de                        ↗                               ↘
    B(x)

La quantité de chocolat pour laquelle le bénéfice est maximum est de 45/2 (22.5) kg.

Posté par
hekla
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 20:14

Il faudrait justifier un peu mieux

Le maximum est faux, il est bien obtenu en 45/2

Posté par
Loulou2813
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 21:08

f admet un maximum en x = α = 45/2, qui vaut β=1225/4.
le maximum est 1225/4 ou 306.25

Posté par
hekla
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 21:14

Là, c'est correct

Posté par
Loulou2813
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 21:23

Et pour justifier c'est bon ou faut écrire autre chose. Merci

Posté par
hekla
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 21:29

Vous calculez d'abord \alpha et \beta

Vous ajoutez après a<0

La fonction est donc croissante sur [0~;~45/2] et décroissante sur [45/2~;~70].

Enfin le tableau complet : images des valeurs rencontrées 0 45/2 70

Posté par
Loulou2813
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 21:45

ok merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Fonction Polynôme 04-10-22 à 21:53

De rien



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