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fonction polynôme
cxrmelaa
Bonsoir!
J'ai besoin d'aide pour faire ces questions svp, merci beaucoup!
1) Soit f une fonction polynôme du troisième degré, de la forme :
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^3 + 𝑏𝑥^2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, avec a, b, c et d nombres réels et a ≠ 0.
On suppose que cette fonction admet une racine 𝑥1 (on a donc 𝑓(𝑥1) = 0).
a) Démontrer, en utilisant la factorisation de 𝑥^𝑛 − 𝑎^𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑥 − 𝑎 que:
𝑓(𝑥)− 𝑓(𝑥1)=𝑎(𝑥−𝑥1)(𝑥2 +𝑥1𝑥+ 𝑥1^2)+𝑏(𝑥− 𝑥1)(𝑥+𝑥1)+𝑐(𝑥− 𝑥1)
b) En déduire que:
𝑓(𝑥)− 𝑓(𝑥1)=(𝑥−𝑥1)[𝑎(𝑥^2 +𝑥1𝑥+ 𝑥1^2)+𝑏(𝑥− 𝑥1)+𝑐]
c) En déduire que :
𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑥1)[𝑎𝑥^2+(𝑎𝑥1 +𝑏)𝑥+(𝑎𝑥1^2 +𝑏𝑥1 +𝑐)]
Bonjour,
en attendant le retour de hdci
tu as l'expression de , remplace
par
pour obtenir
,
calcule et factorise
... De retour... (Merci pirho pour le relais)
Dans ton énoncé, on te dit
[...]en utilisant la factorisation de 𝑥^𝑛 − 𝑎^𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑥 − 𝑎
Tu as donc dû voir cette factorisation : quelle est-elle ?
Seconde remarque, dans ce que tu as écris ici (que je cite ci-dessous) comporte une très très TRES GROSSE erreur, laquelle ?
𝑎𝑥^3 + 𝑏𝑥^2 + 𝑐𝑥 - 𝑎𝑥1^3 + 𝑏𝑥1^2 + 𝑐𝑥1
(Je récris cette formule pour plus de lisibilité :
(Astuce, sélectionne le texte puis clique sur le bouton "LTX" qui se trouve juste en-dessous de la zone de saisie ; pour les indices, utilise le caractère "_")
Une fois l'erreur corrigée, fais apparaître la factorisation telle que demandée dans l'énoncé.
Ah oui! J'ai oublié de changer le signe par -
ducoup ça fait 𝑎𝑥^3 + 𝑏𝑥^2 + 𝑐𝑥 - 𝑎𝑥1^3 - 𝑏𝑥1^2 - 𝑐𝑥1 c'est bien ça l'erreur?
Pour la factorisation je dois faire comment?
Oui c'est cela. Attention à ne pas oublier les parenthèses, ou à penser à développer le signe moins !
Je reviens sur ma première question :
Dans ton énoncé, on te dit
[...]en utilisant la factorisation de 𝑥^𝑛 − 𝑎^𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑥 − 𝑎
Tu as donc dû voir cette factorisation : quelle est-elle ?
Comment factorise-t-on
Une fois que tu as répondu à cette question, dans l'expression
c'est les x^3 , x^2 …
je ne comprends pas trop comment on peut factorisé l'expression par x-a
d'où vient le a?
Je repose la question (désolé il y avait une faute de frappe dans mon dernier message) : sais-tu comment on factorise ?
L'énoncé dit pourtant
a) Démontrer, en utilisant la factorisation de 𝑥^𝑛 − 𝑎^𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑥 − 𝑎 que:
Si ton professeur a donné cet exercice à faire, c'est soit que la formule est dans ton cours, soit qu'elle fait partie d'un exercice "avant celui-là".
Dans quelle classe es-tu ?
En principe la factorisation de n'est pas au programme de la 1ère générale, du moins pas en tant que tel.
Peut-être ton professeur a-t-il vu cette factorisation avec les suites géométriques ?
Si ( est une suite géométrique avec
, quelle formule connais-tu qui donne la somme des termes jusqu'au rang
?
Répond à cette question, cela permettra d'aboutir (ou de te faire découvrir) la factorisation dont on a besoin ici.
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