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fonction polynome
Bonjour à tous,
je suis vraiment dans une situation difficile, pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Mon exercice est le suivant:
Une fonction polynôme du second degré vérifie les conditions suivantes:
f(0)=0 et pour tous réels x, f(x+1)- f(1) =x
1- calculer f(1) et f(2)
J'en déduis que f(1) = 1 et f(2)=2. Etes vous d'accord avec moi?
2-en déduire que f(x) = 1/2 x (x-1)
3- pour tout entier naturel n supérieur égal 1, on note Sn = 1+2+3+4+....+n
Montrer que Sn = f(n+1)
En déduire l'expression Sn en fonction de n.
Je vous remercie par avance de votre aide. Je suis vraiment dans la souffrance psychologique.
Bonjour,
"J'en déduis que f(1) = 1 et f(2)=2. Etes vous d'accord avec moi? "
Non. 
D'ailleurs la suite de l'énoncé te montre que c'est faux puisque en 2, on dit : En déduire que f(x) = 1/2 x (x-1)
... qui montre que f(1) = 0 et et f(2) = 1
Néanmoins, tu devrais vérifier l'énoncé, je mettrais ta tête à couper que l'énoncé devrait donner : f(x+1) - f(x) = x et pas ce que tu as écrit.
Bonjour,
Je confirme la correction de l'énoncé proposée par candide2.
Mais, c'est ma tête que je mets à couper plutôt que celle deAntan
Bonjour
Bonjour à tous,
je suis vraiment dans une situation difficile,
.....
Je suis vraiment dans la souffrance psychologique.
euh, ça vaut peut-être pas le coup d'aller jusque là...tu sais, tu aurais eu de l'aide même sans ça ...
Bonsoir,
Je viens de prendre connaissance de vos réponses et je vous remercie d'avoir donner un intérêt à ma demande.
Je confirme, je me suis trompée dans le sujet, Candide a totalement et raison et les autres intervenants aussi..
Quelqu'un a t'il une idée de comment traiter la question 3, s'il vous plaît?
Je vous remercie par avance.
Bonjour,
Pour la question 3, une démonstration par récurrence doit fonctionner.
On peut utiliser la relation de l'énoncé f(x+1) - f(x) = x appliquée à x = n.
Salut carpediem,
LeHibou : en première la récurrence n'est pas vue
Pourtant, le BO sur le programme de maths en première introduit bien la récurrence en page 5/16 au début de la section "Algèbre / Objectifs".
Tu le consulteras ici
certes oui mais plus précisément :
on donne les deux modes de définition classiques d'une suite : par une formule explicite et par une relation de récurrence (avec le premier terme bien sûr)
mais on ne fait pas de raisonnement par récurrence (voir programme Terminale spé)
=> carpediem :
mais on ne fait pas de raisonnement par récurrence
Au temps pour moi
Et le téléscopage, on a droit ?
(f(n+1)-f(n)) + (f(n)-f(n-1) +...+ (f(2)-f(1)) + (f(1)-f(0)) = n + (n-1) +... + 1 + 0
Pour le terme de gauche, par télescopage et avec f(0) = 0, on obtient f(n+1)
Le terme de droite est égal à Sn.
Donc f(n+1) = Sn
Et on conclut en utilisant 2)
oui je pense que c'est le seul moyen raisonnable à notre disposition
il faudrait que Antan nous précise et donne la correction de son prof
une remarque le télescopage est la somme (finie) de n égalités :
f(n + 1) - f(n) = n
f(n) - f(n - 1) = n - 1
...
f(3) - f(2) = 2
f(2) - f(1) = 1
et on additionne membre à membre
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