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fonction polynome du 2nd degré
Bonjour, je rencontre un problème sur un DM à rendre pour demain (le professeur nous l'a donné aujourd'hui) sur la forme canonique du second degré. Le fait est que je n'arrive pas à comprendre le 1. b : que veut dire "en déduire que pour tout réel x" j'ai déjà appliqué la double distributivité au calcul et je tombe sur 2x^2 +4x-16 comme dans l'énoncé. Que dois-je faire de cette information ?
énoncé: Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 2x^2+4x-16.
a. Déterminer la forme canonique de f.
b. En déduire que pour tout réel x,f(x)=2(x+4)(x-2).
En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre :
f(x)=0.
f(x)=-16.
f(x)>-18.
f(x)≤0.
Dresser le tableau de variations de f en justifiant soigneusement.
Il faut laisser le 2 en facteur général et simplifier le -(-1):
f(x)=2[(x+1)2-9]
Dans la partie entre crochets tu dois reconnaître une identité remarquable.
La forme canonique est ce que j'ai écrit et on cherche à factoriser le polynôme pour répondre à la question b.
En fait on veut écrire ce polynôme sous 3 formes équivalentes :
- celle qui est donnée en définition,
- la forme canonique,
-une forme factorisée,
on comprendra pourquoi dans ce qui suit.
Je rectifie ce que j'ai dit plus haut.
2(x+1)2-18 est bien la forme canonique.
Mais si l'on veut factoriser il vaut mieux mettre le 2 en facteur et écrire
f(x)=2((x+1)2-9)
Du coup Kyucreme est parti.
Désolé.
malou edit > ** j'ai remis des - à la place des + , erreur de recopie ** 
salut
larrech : quand j'étais élève la forme canonique était f(x) = 2((x + 1)^2 - 9)
... qui est de plus en plus devenue 2(x + 1)^2 - 18 ... maintenant que j'enseigne ...
Merci carpediem.
Mon" erreur" est due à mon grand âge. Mais tu me rassures je n'ai pas rêvé, c'est bien ce qu'on enseignait autrefois. En classe de 3ème pour moi, où j'ai eu un prof extra, grâce auquel j'ai réellement démarré en maths.
C'est en allant voir sur le net que je me suis rendu compte que la définition avait changé.
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