Bonjour :

une idée de départ , j'ai pas essayé

P(x)=ax³+bx²+cx+d

3P'(x)=3[3ax²+2bx+c]

P(x)-3P'(x) = ax³+bx²+cx+d - 9ax²-6bx-3c

Je te laisse continuer

Charly

P(x)=ax^3+bx^2+cx+d est la forme générale

ensuite tu dérives ça donne a3x^2 + b*2x+c

ensuite tu réécris la formule et tu devrais y arriver

Bon courage

ça donne

pour moi ça me donne:
x(3ax² + 2bx + c) - 3(ax³+bx²+cx+d)= 0 puis j'ai développé soit:
3ax³ + 2bx² + cx -3ax³ - 3bx² - 3bx² - 3cx - 3d = 0
soit en simplifiant : -bx² - 2cx - 3d
mais ensuite je ne sais pas comment il faut faire pour trouver les bons chiffres qui remplacent b,c,et d. En plus on cherche des fonctions polynôme de degré 3 et je me retrouve avec un polynôme de degré 2 alors je pense que je me suis "perdue" quelque part dans le raisonnement, non?

Bonjour, je renouvelle ma demande parce que je n'ai toujours pas trouver de solutions.
Pour moi il s'agit de  : trouver toutes les fonctions polynômes du troisième degré telle que pour tout x réel , x P'(x)-3P(x)= o
pour moi ça me donne:
x(3ax2 + 2bx + c) - 3(ax3+bx2+cx+d)= 0 puis j'ai développé soit:
3ax3 + 2bx2 + cx -3ax3 - 3bx2 - 3bx2 - 3cx - 3d = 0
soit en simplifiant : -bx2 - 2cx - 3d
mais ensuite je ne sais pas comment il faut faire pour trouver les bons chiffres qui remplacent b,c,et d. En plus on cherche des fonctions polynôme de degré 3 et je me retrouve avec un polynôme de degré 2 alors je pense que je me suis "perdue" quelque part dans le raisonnement, non?

*** message déplacé ***

salut
eh non tu ne t'es pas tromper du tout
les seules choses sur lesquelles tu peux jouer sont tes a,b,c etd
tu arrives à -bx2 - 2cx - 3d =0 donc le seul moyen pour que ce polynome soit nul c'est b=c=d=0 effectivement ce sont tes seuls paramètres (les x tu peux bien sur pas y toucher)
donc il te reste pour ton polynome P(x)=ax^3 et tu vérifies P'(x)=3ax² donc
x P'(x)-3P(x)= 3ax^3-3ax^3=0
donc toutes les fonctions polynômes qui vérifient ton équation sont de la forme ax^3
voilà
bye

*** message déplacé ***

Merci de poursuivre une discussion relative à un problème dans le topic initial SVP, et de ne pas faire de multi-post !!!

P(x)=ax³+bx²+cx+d
P'(x) = 3ax²+2bx+c
x.P'(x) - 3P(x) = 3ax³ + 2bx² + cx - 3ax³ - 3bx² - 3cx - 3d = 0
x.P'(x) - 3P(x) = -bx² - 2cx - 3d = 0

Comme cela doit être vrai pour tout x ->
b = c = d = 0

P(x) = ax³ avec a quelconque convient.
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Sauf distraction.  

Merci d'avoir répondu à mon message, vous êtes plusieurs à m'avoir récrit et vous avez confirmé vos résultats puisque ce sont les mêmes et j'ai bien compris votre explication alors encore une fois merci, vous êtes super!