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Fonction polynôme du second degré

Posté par Profil Devoirs33 25-09-21 à 14:19

Bonjour à tous et à toutes,

Pouvez-vous m'aider pour mon exercice s'il vous plaît ? Merci.

1) Mettre sous la forme canonique.
x² -12x + 43

2) Donner l'expression factorisée de f, la fonction polynôme du second degré ayant 2 et -10 pour racines et telle que f( -2 ) = 160

3) Quel est l'ensemble des solutions sur R de :
x² - 4x- 2 > 0

Ce que j'ai fait :

La formule de la forme canonique est :
a [(x+b/2a)² - delta/ 4a²]

Il faut d'abord trouver son discriminant :

delta = b² - 4ac
delta = (-12)² - 4 * 1 * 43
delta = -28
Est-ce cela ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 14:23

Bonjour

pour 1)
travaille ces deux fiches
2-Second degré : forme canonique et factorisation
4-second degré : variation, forme canonique, factorisation
et propose la solution ensuite

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 15:04

Mon professeur a dit de ne pas utiliser des formules contenant alpha et beta mais bien la formule énoncé précédemment.

Posté par
malou Webmasterre : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 15:09

fais ce que t'a dit ton prof
que proposes-tu alors comme forme canonique ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 15:13

La forme canonique que je propose est la suivante :

a [(x+b/2a)² - delta/ 4a²]

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 15:53

Bonjour

ax^2+bx+c=a\left(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right)

Oui

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 16:39

1(x+(-12)/2*1 - (-12) - 4*1*43/4*1)

Suis-je sur la bonne voie ?

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 16:48

Vous n'appliquez pas ce que vous écrivez

x^2-12x+43

\begin{cases} a=1\\b=-12\\c=43\end{cases}

\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{12}{2}=-6

b^2-4ac= (-12)^2-4\times 1\times 43=144-172=-28

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 16:59

1 ( x + (-12) / 2*1) - (-12)² - 4*1*43 / 4*1

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:22

N'oubliez pas les parenthèses  si vous ne voulez pas faire de calcul mental


1 ( x + (-12) / (2*1))^2- ((-12)² - 4*1*43) / (4*1))

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:29

J'ai trouvé :

1(-12x/2)² - (-28/4*1)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:29

j'ai oublié de calculer 4*1 = 4

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:35

Pourquoi changez-vous ? Vous aviez x+

ax^2+bx+c=a\left(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right)

1x^2-12x+43=1\left(\left(x+\dfrac{-12}{2\times1}\right)^2-\dfrac{(-12)^2-4\times1\times 43}{4\times1^2}\right)

=(x-6)^2+7

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:38

Je trouve -7 pour la deuxième expression

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:42

Certes, mais vous aviez un signe - devant la fraction

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:47

D'accord cela se compense.

Merci.

2. l'expression factorisée de f, la fonction polynôme du second degré ayant 2 et -10 pour racines et telle que f( -2 ) = 160

Je n'ai pas compris les attentes de cette question.

Posté par
malou Webmasterre : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:52

tu sais que tu as toutes les réponses à ces questions dans les fiches...
2-Second degré : forme canonique et factorisation

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 17:54

La question est indépendante de la précédente

la forme factorisée d'un trinôme du second degré est

a(x-x_1)(x-x_2) où x_1 et x_2 sont les racines du trinôme. La condition f(-2)=160 vous permet de déterminer a

les attentes doivent être de vous faire apprendre le cours !

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:13

x1 et x2 s'obtiennent en calculant le discriminant.

Mais dans cette fonction il n'y pas de b et c

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:20

Là, tout le travail a été fait pour le calcul des racines

il ne vous reste plus qu'à calculer a

  en remplaçant dans l'expression factorisée x_1 par 2,  x_2 par 10 et x par -2


Lorsque vous développerez votre résultat alors vous pourrez récupérer b et c

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:24

a(-2-2)(-2-10)
a(-4)(-12)

Je n'ai pas appris à donner l'expression factorisée de f, c'est la première fois que je vois cette propriété.

Posté par
malou Webmasterre : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:27

Devoirs33, surtout ne lis pas la fiche que je t'ai envoyée, ça pourrait t'aider...

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:31

Expression factorisée a(x-2)(x+10)

détermination de a  a(-2-2)(-2+10)=160


erreur j'avais pris 10 pour solution au lieu de -10

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:34

D'accord.
b = -4
c = 8

?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:35

malou

Oui j'ai lu votre fiche concernant le second degré.

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:48

???

a\times (-4)\times 8=160 d'où -32a=160

a=



a(x-2)(x+10)=a(x^2+8x-20)

mais pour avoir b et c de l'expression ax^2+bx+c il faudrait encore multiplié par a

b=8a et c=-20a

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 18:54

D'accord merci.

Pour la c  je trouve :

]- l'infini ; 2 - V6]    U   [2 + V6 ; + l'infini[

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 19:26

Conclusion pour 2

a=-5  forme factorisée -5(x-2)(x+10)

Question 3 ]-\infty~;~2-\sqrt{6}[ \cup ]2+\sqrt{6}~;~+\infty[

Non pour les crochets l'inégalité est stricte  les racines ne font pas partie de l'ensemble solution

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 19:29

D'accord merci beaucoup.

J'ai une autre question : racine et solution sont strictement la même ?

Dans certains exercices, ils parlent de racines et dans l'autre ils parlent de solutions.

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 19:35

On parle de racines lorsqu'il s'agit du trinôme  
on parle plutôt de solution lorsque l'on a à effectuer  la résolution de l'équation f(x)=0
Normalement on devrait dire les racines du trinôme et les solutions de l'équation  ax^2 +bx+c =0

Il est souvent pratique de faire un abus de langage

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 19:38

D'accord merci beaucoup de m'avoir aider.

Bonne soirée.

Posté par
heklare : Fonction polynôme du second degré 25-09-21 à 19:41

De rien

bonne soirée


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