Bonjour à tous
J'ai un devoir pour lequel je piétine un peu. Pourriez-vous m'aider ?
Voilà : j'ai une une fonction polynôme P du second degré définie sur R par :
P(x)=0,5x²-05x+c où c appartient à R.
Q° 1 : Discuter, suivant les valeurs de c, du nombre de solutions réelles de l'équation P(x) = 0.
Q°2 : Pour cette question, on suppose que c=-1
a. Résoudre dans R l'équation P(x) = 0 et l'inéquation P(x) < 0
b. Déterminer la forme canonique de P et en déduire son tableau de variations.
Q°3 : Somme des entiers :
a. Vérifier que, pour tout x appartient à R, P(x+1)-P(x) = x
b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, on a :
P(n+1) - P(1) = 1+2+3+...+n
c. En déduire que, pour tout entier naturel non nul n :
1+2+3+...+n= n(n+1)/2
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J'ai commencé par chercher le discriminant = b²-4ac
sachant que a=0,5 b=-0,5 et du coup c=0 (je ne suis pas sûr de c=0) pour faire la démonstration.
Delta = -0,5²-4x0,5x0 = 0,25 donc Delta > 0
Donc 2 solutions possible :
x1 = -b-racine carré de delta/2a
x2=-b+racine carré de delta/2a
x1 = 0
x2 = 1
L'ensemble des solutions est donc S=}0;1}
Je pense que c'est ce qu'on me demande, mais je ne vois pas comment faire pour discuter du nombre de solutions réelles. Je ne comprends pas où on veut en venir.
Est-ce que le fait de chercher l'équation avec une autre valeur de c, serait ça discuter / comme par exemple c=5
ce qui me donnerait Delta = -9,75 donc delta < 0 et
du coup l' équation 0,5x² - 0,5x + c = 0 n' admet pas de solution dans R.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour TisTis.
Tu sais qu'en fonction du signe du discriminant, le polynôme ax²+bx+c admet 0,1 ou 2 racines.
Ici, le polynôme demandé est .
Son discriminant est donc : tu dois donc étudier le signe de .
Bonjour
Il faut garder et vous discuterez après
maintenant Pour quelles valeurs de c est-ce nul strictement positif, strictement négatif
Quelles conclusions en tirez-vous ?
Bonjour
Merci pour votre réponse. Je me creuse la tête mais c'est difficile en gardant c.
si ax²+bx+c=0 j'ai une solution -b/2a
ici 0,5x²-0,5x+c=0 alors -(-0,5)/2*0,5=0,5
Pour quelle valeur de c ; Delta =0 ?
0,25-2c=0
0,25=2c
c=0,125
Il faut donc que c soit = à 0,125 pour que Delta=0 est donc n'admet qu'une solution unique x0=-b/2a =0,5
est-ce que c'est ça ?
Du coup pour que Delta >0 ?
Forcément il faut une valeur de c>0,125 soit 0,126
Delta admet alors 2 solutions (racines)
x1=-b-racine de delta/2a et x2=-b+racine de delta/2a
mais je traine c que je ne connais pas
ou il faut peut-être que je prenne 0,125 ?
pour calculer les racines ?
merci de me dire
ReBonjour
En fait je sais que je cherche pour quelle valeur de c Delta est négatif.
J'ai trouvé c=0,125
et donc je cherche pour quelle valeur de c le Delta dévient négatif et donc que l'équation du coup n'a pas de solution.
Mais je n'arrive pas à trouver comment ???
Du coup je cherche à partir de quelle valeur de c Delta est >ou = à 0.
J'ai fait les 2 racines mais je ne vois pas comment aller + loin.
x1 = 0,5 et x2 = 0,5
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour
Résolution de
Si admet une solution double
Si admet deux solutions distinctes
Si n'admet pas de solution
Bien sûr, vous trainerez toujours sauf lorsque l'on se décidera à lui donner une valeur.
: c'est une fonction affine décroissante en c.
Donc si .
Conclusion :
donne et deux racines
donne et une racine double
donne et pas de racines
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