Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction polynome - valeurs propres blocage
Bonjour ! Je me prépare actuellement pour mes oraux et je suis tombé sur cet exercice qui me pose problème mais qui n'a pas l'air si dur que ça :
soit E l'espace vectoriel des polynômes réels de degré inférieur ou égal à n et u l'endomorphisme de E qui à P(X) associe P(1-X) .
1) Calculer u.u . En déduire les valeurs propres de u . Que peut-on dire de u ?
2) Soit f une fonction continue de R dans R .
Que peut-on dire sur le graphe de f si f(1-x)=-f(x) pour tout x dans R ?
3) En déduire les espaces propres de u . Est-ce que u est diagonalisable ?
1) Je pense avoir réussi à répondre à cette question : J'ai trouvé u.u=Ide donc P(X) = X2-1 est un polynome annulateur de u et on a P(X)=(X-1)(X+1) donc les valeurs propres de u sont 1 et -1 et on peut dire que u est diagonalisable car P scindé racine simple ?
2) Je bloque sur cette question, Je ne sais pas quoi faire, j'ai essayé de dériver f mais je ne vois pas ce que je peux en conclure.
3) pas encore traité
Merci beaucoup, toutes mes excuses pour le dérangement !
Bonjour alexgpx,
saurais-tu répondre quant à l'interprétation graphique de ?
et
sont-ils symétriques par rapport à un point de l'axe des réels ? Lequel ?
Cordialement,
--
Mateo.
salut
faire le bon changement de variable pour mieux traduire graphiquement la situation ...
et ta conclusion à 1/ est présomptueuse vu la question 3/ ...
Dire que f(-x)=-f(x) signifie que f est impair et que sa courbe est symétrique par rapport à l'origine ( si on prend le cas du sinus ), j'ai trouvé que 1-x et x sont symétriques par rapport au point x=1/2 ce qui me semble juste d'après le changement de variable fait par carpediem.
Donc je peux en conclure que la courbe de f est symétrique par rapport au point x=1/2.
Quant à la conclusion de 1/, je peux dire que comme 0 n'est pas valeur propre de u, u est inversible ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac