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Niveau terminale
Fonction polynomiale
Posté par 
Tulipe18
Tulipe18Bonjour,
Je vous remercie de m'aider pour cette exercice, je n'ai aucune idée comment commencer.
Déterminer si la proposition suivante est vraie ou fausse en justifiant: z^10+z^2+1-i=0 admet une solution réelle.
J'ai pensé écrire z=a+ib mais avec la puissance 10 je ne pense pas que ce soit la bonne méthode.
Par avance merci.
Je pense avoir compris:
On suppose que la proposition est vraie, c'est à dire que z a une solution réelle x, donc on a:
x^10+x^2+1-i=0
Comme x est réel alors x^10 et x^2 le sont aussi et la somme des réels est un réel aussi donc x^10+x^2+1 est un réel.
Or, si x^10+x^2+1-i=0 alors x^10+x^2+1=-i
ce qui veut dire que x^10+x^2+1 est un imaginaire, contradiction avec notre supposition.
est-ce bien ça?
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