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Niveau Reprise d'études
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fonction quadratique généralisé

Posté par
lytar
29-03-21 à 19:43

Bonjour, j'ai un exercice dans mon TD mais je ne comprends pas
Soit f une fonction de R^2 dans R
f(x,y) = x^2 -2xy + y^2

Comment trouve-t-ton que h(x,y) = <Au,u> avec u=(x,y)^t et A la matrice :
(1 -1)
(-1 1)

Merci !

Posté par
carpediem
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 20:02

sqalut

calcule Aut  ... puis <Au, u> ...

Posté par
carpediem
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 20:02

sans le t ...

Posté par
lytar
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 20:03

J'ai un peu de mal avec le produit scalaire, deja je ne comprends pas la notation (x,y)^t je sais que c'est la transposé mais si on écrit (x,y) c'est une matrice ou un scalaire de R^2 ?

Posté par
LeHibou
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 20:27

Bonsoir,

Le transposé d'un vecteur ligne "ordonné de gauche à droite" est un vecteur colonne avec les mêmes composante et  "ordonné de haut en bas".

Posté par
carpediem
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 20:32

quand tu calcules le produit Au de la matrice A par le vecteur u alors u est en colonne ...

la transposée de u = (x, y) est u =

(x)
(y)

Posté par
lytar
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 20:34

Oui merci
Je sais qu'une forme quadratique générélisé s'écrit f(x) = <Ax,x> - <b,x> + c

Comment je fais pour calculer <b,u> avec u=(x,y)

Posté par
carpediem
re : fonction quadratique généralisé 29-03-21 à 21:00

ben c'est le produit scalaire classique !!!

si u = (x, y) et v = (z, t) alors <u, v> = xz + yt

...

Posté par
lytar
re : fonction quadratique généralisé 30-03-21 à 10:30

Est ce que tu peux me détailler le calcule de Au car j'ai un peu de mal avec le calcul matriciel quand les matrices ne sont pas de la meme taille (ça fait longtemps lol)

Posté par
lytar
re : fonction quadratique généralisé 30-03-21 à 14:57

J'ai trouvé c'est bon merci !

Posté par
carpediem
re : fonction quadratique généralisé 30-03-21 à 19:13

de rien



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