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Niveau maths spé
Fonction qui respecte le TVI mais non continue
Posté par Creaptis
Bonjour,
Je me demande s'il existe une fonction qui respecte le Théorème des Valeurs Intermédiaires mais qui n'est pas continue. J'ai l'impression que si ça avait été le cas, je l'aurait vu comme exercice ou théorème quelque part. Je n'arrive ni à trouver de contre exemple, ni à visualiser une preuve.
Si quelqu'un a un exemple ou une piste je lui serais reconnaissant ^^
Bonjour et désolé d'avoir poser la question, je viens à l'instant de trouver. la fonction f(x) = cos (1/x) en dehors de 0 et 0 en 0 est non continue et vérifie le TVI
Bonsoir !
Toute fonction dérivée numérique vérifie le théorème des valeurs intermédiaires (théorème de Darboux).
Il suffit donc de choisir la dérivée d'une fonction dérivable qui n'est pas de classe .
C'est le cas pour l'exemple que tu donnes. Pourrais-tu trouver la fonction dont elle est la dérivée ?