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Fonction racine n-ième
Bonjour,
Pourquoi la fonction racine n-ième est définie sur lorsque
est pair et sur
lorsque
est impair ?
Bonjour,
Tu peux regarder ceci: 
La fonction racine n ème où n est impair.
en attendant mieux...
salut
la fonction racine n-ième n'est qu'une simple fonction puissance ... avec des puissances particulières ...
les fonctions puissances sont définies à partir de ...
donc ...
Mon livre différencie bien la fonction puissance qui est définie sur par
de la fonction racine nième.
J'aimerais démontrer que l'ensemble de définition de la racine nième vaut lorsque n est impair et
lorsque n est pair mais je vois pas comment faire.
ne sais-tu pas que que est définie sur I = ]0, +oo[ lorsque n est réel
et que si n est entier alors x --> x^n est définie sur R mais n'est bijective sur R que si n est impair
La première remarque oui.
La deuxième non pourquoi vous parlez de bijectivité ? C'est quoi le rapport avec l'ensemble de définition ?
Ma fonction puissance est définie ainsi dans mon livre :
Soit . On note
qui à :
On note qui à :
qui est la réciproque de la fonction
qui à :
Pourquoi le livre dit que c'est une bijection strictement croissante de sur
alors qu'ils définit la réciproque de
dans
?
Je dois comparer et
Bonjour
pourquoi Carpi parle de bijection ? parce que pour définir une réciproque, il faut une bijection, tiens !
si n est pair, n'est bijective que de R+ vers R+ : on ne peut définir la racine n-ième que sur R+ (vers R+ ou R, on s'en tape si on ne veut pas à nouveau en chercher la réciproque)
si n est impair, elle est bijective de R vers R : on peut définir la racine n-ième sur R tout entier
Ok merci Lafol.
J'ai étudié la fonction x --> x^n pour n pair et impair. On va bien qu'elle n'est pas strictement monotone sur R quand n est pair (en posant n=2p) donc elle n'est pas bijective sur R pour n pair.
Pour n impair (en posant n=2p+1) on voit qu'elle est strictement monotone sur R donc bijective.
Pas compris en regardant la courbe de Arctan elle semble bijective. Elle est dérivable sur en plus.
Il faut quoi avec la stricte croissante pour avoir la bijectivité ? Que I soit un intervalle.
la stricte monotonie ne donne que l'injectivité
si on veut la surjectivité, on ajoute la continuité, qui donne les valeurs intermédiaires
Ah d'accord dans mon livre il est écrit :
Supposons que est dérivable sur un intervalle
de
et que
est positive et ne s'annule qu'en un nombre fini de points.
Alors est strictement monotone.
Le TVI entraîne que l'image de par un intervalle
est un intervalle
de
On dit que réalise une bijection de
sur
malou edit > erreur d'écriture tex
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