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Niveau Reprise d'études-Ter
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Fonction rationnelle

Posté par
fanfan56
29-11-20 à 07:51

Bonjour,

Étudier la fonction
1/(x2 -3x+2)

Pour la dérivée première j'ai trouvé : f'(x) = (-2x-3)/(x2 -3x+2)2

f''(x) = [-2(x2 -3x+2) 2 -2(x2 -3x+2)(2x - 3)(-2x-3)]/((2-3x+2)2l2


Que dois-faire ensuite ?

Mamie

Posté par
naghmouch
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 08:18

Bonjour.
correction :   f'(x) = -(2x-3)/(x² -3x+2)²
étudier le signe de f'

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 09:23

x  |       -3/2.           1.                  2
___|__________________________________________
f'(x) |+|0    |- |    X|  -         |X|-

Pas évident de faire un tableau

Posté par
carpediem
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 09:49

salut

étudier la fonction f : x --> 1/(x² - 3x + 2)

1/ la première chose est de donner l'ensemble de définition

2/ ok pour la dérivée corrigée mais pourquoi calcules-tu la dérivée seconde ?

ensuite étudie et donne proprement le signe de la dérivée en français ...

il est alors aisé de donner les variations de f en français (sans avoir besoin d'un tableau difficile à faire par ordinateur) ...

Posté par
carpediem
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 09:50

et ton tableau est faux : la valeur -3/2 n'est pas bonne ...

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 14:32

Df /{1,2}
x, f(x) existe ssi x²-3x+2 0
=1 >0
x=1 et x=2

F'(x) est toujours négative dans son domaine

Posté par
carpediem
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 14:52

f'(x) = (3 - 2x)/[(x^2 + 3x + 2)^2]

quel est le signe du numérateur ? du dénominateur ?

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 19:09

Le numérateur est positif sur ]-;1,5] et négatif sur [1,5;+[

le dénominateur est positif sur ]-;1] et sur [2;+[
et négatif entre [1 ;2]

Posté par
carpediem
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 19:35

le dénominateur est un carré ...

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 20:16

Donc il est positif partout

Posté par
carpediem
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 20:31

voila ...

conclusion :

1/ peux-tu me donner en français très précisément le signe de f'(x) ?
2/ peux-tu me donner en français très précisément les variations de f ?

aide : attention aux "valeurs interdites" !!

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 29-11-20 à 20:31


mais pourquoi calcules-tu la dérivée seconde?[/quote



  Sur mon cours, il faut dériver 2 fois , trouver les asymptotes, le tableau de variations et le graphique, enfin je suppose.
Mais pour f''(x) je ne sais pas comment faire après:

f''(x) = [-2(x2 -3x+2) 2 -2(x2 -3x+2)(2x - 3)(-2x-3)]/((x2-3x+2)2)2

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 30-11-20 à 10:54

Le numérateur est positif sur] +;1,5] et négatif sur [1,5;+

Le dénominateur est positif entre- et 1exclus,
entre 1 exclus et  2 exclus
Et entre 2 exclus et +

S=] - ;1[U]1;2[U] 2;+[

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 09:50

I je suis toujours bloquée pour f''

J' ai demandé à ma prof qui m'a dit de mettre en évidence (x2-3x+2)

Voici ce que j'ai fait
Est-ce juste ?

-2(x2-3x+2l2-2(x2-3x+2)(3-2x)
Mettre en évidence :
-2(x2-3x+2)(x2-3x +2)-2(x2-3x +2)(2x - 3)(3-2x)
(x2 - 3x +2)[2(x2-3x +2)-2(2x - 3)(3-2x)]

J'ai toujours un peu de mal avec les mises en évidence

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 13:44

salut,
il manque juste un signe moins

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 14:10

(x2 - 3x +2)[-2(x2-3x +2)-2(2x - 3)(3-2x)]

  et la réponse est bien (6x²-18x+14)/(x²-3x+2)3 ?

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 15:51

ok factorise 2

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 16:00

tu devrais utiliser Xcas en ligne pour gagner du temps

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 22:19

2(3x²-9x+7)/(x²-3x+2)3

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 22:45

en effet

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 02-12-20 à 23:01

Je dous faire un tableau de signes mais je n'y arrive pas bien
Pour (3x²-9x+7)  <0
C'est strictement positif c'est bien ça?

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 08:31

oui mais attention le signe de f'' depend aussi du denominateur

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 09:16

Oui je sais

x012
2+++++++
(3x²-9x+7)+++0+0+
(x²-3x+2)²+++0-0+
f''(x)+0+X-X+

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 09:19

j'ai oublié un "0" ligne 3 colonne 3

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 09:23

tu devrais trouver ton bonheur dans le resultat automatise que donne Xcas


 \\ \left(\begin{array}{cccccccccccc}
 \\ x & -\infty  &   & 1 & 1 &   & \frac{3}{2} &   & 2 & 2 &   & +\infty  \\
 \\ y'=(\frac{(-2\cdot x+3)}{\left(x-2\right)^{2} \left(x-1\right)^{2}}) & 0 & + & \mathrm{||} & \mathrm{||} & + & 0 & - & \mathrm{||} & \mathrm{||} & - & 0 \\
 \\ y=(\frac{1}{x^{2}-3\cdot x+2}) & 0 & \nearrow  & +\infty  & -\infty  & \nearrow  & -4 & \searrow  & -\infty  & +\infty  & \searrow  & 0 \\
 \\ y'' & 0 & + (\cup ) & \mathrm{||} & \mathrm{||} & - (\cap ) & -32 & - (\cap ) & \mathrm{||} & \mathrm{||} & + (\cup ) & 0
 \\ \end{array}\right) 
 \\

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 09:29

oups 0 n'est pas bon

Posté par
fanfan56
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 11:52

Voici le graphque.

En ce qui concerne Xcas, je n'ai pas bien saisi comment ça marche, mais ça viendra sûrement

Fonction rationnelle

Posté par
alb12
re : Fonction rationnelle 03-12-20 à 13:02

c'est bien, on peut ajouter la tangente horizontale et l'axe de symetrie
voici une session Xcas pour Firefox qui fonctionne sur la plupart des navigateurs
il suffit de cliquer, d'attendre 1 à 2 minutes lors de la premiere utilisation puis d'executer en appuyant sur Exec en bas à gauche.
Les commandes sont tres intuitives

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