Bonjour.
correction :   f'(x) = -(2x-3)/(x² -3x+2)²
étudier le signe de f'

x  |       -3/2.           1.                  2
___|__________________________________________
f'(x) |+|0    |- |    X|  -         |X|-

Pas évident de faire un tableau

salut

étudier la fonction f : x --> 1/(x² - 3x + 2)

1/ la première chose est de donner l'ensemble de définition

2/ ok pour la dérivée corrigée mais pourquoi calcules-tu la dérivée seconde ?

ensuite étudie et donne proprement le signe de la dérivée en français ...

il est alors aisé de donner les variations de f en français (sans avoir besoin d'un tableau difficile à faire par ordinateur) ...

et ton tableau est faux : la valeur -3/2 n'est pas bonne ...

Df /{1,2}
x, f(x) existe ssi x²-3x+2 0
=1 >0
x=1 et x=2

F'(x) est toujours négative dans son domaine

f'(x) = (3 - 2x)/[(x^2 + 3x + 2)^2]

quel est le signe du numérateur ? du dénominateur ?

Le numérateur est positif sur ]-;1,5] et négatif sur [1,5;+[

le dénominateur est positif sur ]-;1] et sur [2;+[
et négatif entre [1 ;2]

le dénominateur est un carré ...

Donc il est positif partout

voila ...

conclusion :

1/ peux-tu me donner en français très précisément le signe de f'(x) ?
2/ peux-tu me donner en français très précisément les variations de f ?

aide : attention aux "valeurs interdites" !!

Le numérateur est positif sur] +;1,5] et négatif sur [1,5;+

Le dénominateur est positif entre- et 1exclus,
entre 1 exclus et  2 exclus
Et entre 2 exclus et +

S=] - ;1[U]1;2[U] 2;+[

I je suis toujours bloquée pour f''

J' ai demandé à ma prof qui m'a dit de mettre en évidence (x2-3x+2)

Voici ce que j'ai fait
Est-ce juste ?

-2(x²-3x+2l²-2(x²-3x+2)(3-2x)
Mettre en évidence :
-2(x²-3x+2)(x²-3x +2)-2(x²-3x +2)(2x - 3)(3-2x)
(x² - 3x +2)[2(x²-3x +2)-2(2x - 3)(3-2x)]

J'ai toujours un peu de mal avec les mises en évidence

salut,
il manque juste un signe moins

(x2 - 3x +2)[-2(x2-3x +2)-2(2x - 3)(3-2x)]

  et la réponse est bien (6x²-18x+14)/(x²-3x+2)³ ?

ok factorise 2

tu devrais utiliser Xcas en ligne pour gagner du temps

2(3x²-9x+7)/(x²-3x+2)³

en effet

Je dous faire un tableau de signes mais je n'y arrive pas bien
Pour (3x²-9x+7)  <0
C'est strictement positif c'est bien ça?

oui mais attention le signe de f'' depend aussi du denominateur

Oui je sais

j'ai oublié un "0" ligne 3 colonne 3

tu devrais trouver ton bonheur dans le resultat automatise que donne Xcas

oups 0 n'est pas bon

Voici le graphque.

En ce qui concerne Xcas, je n'ai pas bien saisi comment ça marche, mais ça viendra sûrement

c'est bien, on peut ajouter la tangente horizontale et l'axe de symetrie
voici une session Xcas pour Firefox qui fonctionne sur la plupart des navigateurs
il suffit de cliquer, d'attendre 1 à 2 minutes lors de la premiere utilisation puis d'executer en appuyant sur Exec en bas à gauche.
Les commandes sont tres intuitives