Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue

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Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue
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simpier  13-11-10 à 00:27
Bonjour,

Cette semaine notre professeur nous a posé un petit défi à résoudre et je n'ai aucune idée comment m'y prendre.

Voici la fonction qu'il nous a demandé de résoudre:

H(X)= (-299.2/x+3.74)-8(x)+0.6|x-25|+65

Je vous remercie à l'avance pour votre aide!
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 02:15
Bonjour,

quelle est la question ? A-t-on x+3,74 en dénominateur ? Est-ce H(X) ou H(x) ?
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simpierre : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 05:28
Bonjour,

Le dénominateur est x+3.74 et j'ai commis une faute d'inattention c'est h(x)!!

Merci à l'avance!!
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 10:35
Je n'ai toujours pas compris ce qu'il nous est demandé. Faut-il trouver x tel que h(x)=0 ?
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 11:43
Il faut lire H(x). La question est-elle plutôt d'étudier H comme trouver sa dérivée ?
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simpierre : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 14:38
Il faut isoler trouver la valeur de x (isoler le x).

Merci
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 15:37
Tu as peut-être l'impression que je le fais exprès mais je n'ai toujours pas saisi l'énoncé. S'il faut trouver x tel que H(x)=0 alors il faut tout mettre sous le même dénominateur. Le numérateur devra être alors nul.

Si je te donne f(x)=x²+x, puis-je savoir comment on isole x dans f(x) ?

Merci de m'éclairer.
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simpierre : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 16:35
Pour résoudre f(x) J'utiliderais la formule (-bb(au carré)-4ac)/2a

2a est au dénominateur

Merci
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 17:55
Pour x<25,  est factorisable. Il faut montrer que les autre solutions sont hors du domaine. Pour x>25, il n'y a pas de solutions. En fait seul x=0 convient.
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simpierre : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 18:35
Merci beaucoup pour votre réponse!

J'aimerais simplement que vous m'éclairiez sur la démarche que vous avez utilisez pour arriver à cette réponse.

Merci
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 21:13
En mettant tout sous le même dénominateur et en regardant pour x>25 et x<25 le résultat vient après étude des polynômes. Pour x<25 en prenant  on a une équation de degré 4 avec une solution X=0. En étudiant ensuite le polynôme de degré 3 après la factorisation par X on a le résultat. Pour x>25 sauf erreur de calcul on a un polynôme de degré 4 strictement positif pour x>25. On peut le remarquer par exemple en le scindant en deux polynômes dont un de degré 2.

Plus précisément sauf erreur pour x<25 le numérateur vaut . En dérivant le polynôme de degré 3 on a un polynôme de degré 2 que tu sais étudier. On en déduit les variations du numérateur.

Lorsque x>25 je trouve . De là  et  pour x>25.

En espérant t'avoir aidé.
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simpierre : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  13-11-10 à 22:45
Merci de votre aide, elle est grandement appréciée!!
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  15-11-10 à 12:33
Ce fut un plaisir. Je me suis rendu compte que j'avais fait une erreur. Lorsque x>25 j'ai pris X>25 mais X>5. Tu peux essayer de montrer que le polynôme de degré 4 est encore strictement positif pour 5<X<25. Sinon tu peux étudier la dérivée seconde pour connaître les variations de la dérivée première te permettant de connaître celles du polynôme susnommé. Egalement en t'aidant d'un logiciel ou de ta calculatrice tu peux vérifier que ce polynôme admet deux racines pour X<3 et est strictement positif pour X>3. A la main cela risque d'être pénible.
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dagware : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  15-11-10 à 13:17
L'idée d'utiliser un logiciel ou une calculatrice n'est pas si bonne. Je pensais que les solutions étaient assez sympathiques, il n'en est rien. Il vaut mieux faire une étude de fonctions.
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simpierre : Fonction rationnelle+fonction racine carrée+valeur absolue  15-11-10 à 20:51
Merci pour le conseil !