Sans faire la résolution complete, il y a plusieurs choses que tu peux essayer :
1) Regarder le domaine dans lequel se trouvent les solutions éventuelles (existence de l'équation)
2) Formules de trigo (il existe des tonnes de formules de trigonométrie réciproque)
3) Dérivation, parfois en dérivant, tu peux trouver des choses interressantes.
4) Utiliser les parités des fonctions pour en déduire des solutions plus rapidement.

Déjà pour te donner une idée, tu peux jetter un oeil sur ta calculatrice pour voir ce que ça donne graphiquement

ok jvai voir ce que ça donne

après je connais pas de méthode générale, mais quand je sais pas sur quoi partir, j'aime bien tripatouiller l'équation dans tous les sens

arcsin(x) = 2arctg(x)

Pour que arcsin(x) existe, il faut que x soit dans [-1 ; 1]

sin(arcsin(x)) = sin(2artg(x))
Il y a une solution triviale qui est x = 0

x = 2.sin(arctg(x)).cos(arctg(x))
---
y = arctg(x)
tg(y) = x
1+tg²(y) = 1+x²
1/cos²(y) = 1+x²
cos²(y) = 1/(1+x²)
cos(y) = 1/V(1+x²)
cos(arctg(x)) = 1/V(1+x²)

y = arctg(x)
tg(y) = x
sin(y) = x.cos(y)
sin(y) = x/V(1+x²)
sin(arctg(x)) = x/V(1+x²)

2.sin(arctg(x)).cos(arctg(x)) = 2x/(1+x²)
---
x = 2.sin(arctg(x)).cos(arctg(x))
x = 2x/(1+x²)
1+x²=2
x² = 1
x = +/-1

Il y a 3 solutions {-1 ; 0 ; 1}
-----
Sauf distraction.

J'aimerai savoir comment on est passé de

à ?

je me suis trompé sur le + , c'est un *, mais je me pose tjrs la meme question ^^

sin(2a) = 2.sin(a).cos(a)

Grand classique parmi les classiques.

:-