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fonction reciproque
Bonjour .
Je dois dessiner la representation d'une fonction reciproque a partir d'une fonction initiale .
Le probleme est que je dois la faire dans un repere orthogonal et non orthonormé .
Est ce que je dois prendre ici aussi la droite y=x comme axe de symetrie ?
merci .
oui
mais la symétrie n'est pas la symétrie orthogonale
(x,f(x)) est un point du graphe de
(f(x),x) est un point du graphe de
la direction de la symétrie est donnée par la droite y=-x
c'est la même chose pour un repère orthonormé, simplement dans ce cas, y=x et y=-x sont orthogonales et la symétrie est aussi orthogonale
Non ! La symétrie par rapport à la première bissectrice est une conséquence de l'orthonormalité du repère ! Si le repère n'est pas orthonormé, la courbe de la réciproque n'est pas symétrique de la courbe initiale !
tu as raison, l'axe de symétrie est y=x et ce n'est pas la première bissectrice.
mais il n'a jamais parlé de bissectrice, et donc tu es à coté de la plaque.
j'enfonce le clou : même s'il avait parlé de symétrie orthogonale (ce qui aurait été une erreur de sa part) par rapport à y=x, y=x n'en est pas moins différent de la première bissectrice.
D'accord , je crois donc qu'il n'y a pas moyen de dessiner cette courbe . je dois revoir mon énoncé pour des instructions .
juste une dernière question dans ce cas de repere on ne pourra plus dire que les tangente horizontale deviennent verticale et vis versa n'est ce pas ?
merci !
ben si
plus précisément, dans un repère quelconque, non nécessairement normé, non nécessairement orthogonal, la transformation d'un point du graphe de f en un point du graphe de sa réciproque est donnée par
une droite d'équation ax+by=c est transformée en une droite d'équation bx+ay=c
si la droite initiale est une tangente horizontale : a=0, elle est transformée en une droite d'équation bx=c, donc parallèle à l'axe des ordonnées.
si l'axe des ordonnées est vertical, l'horizontale est transformée en verticale.
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