Bonjour,

Vous n'avez pas utilisé

Je suppose que   ?

Bonjour,
je pense que c'est la même chose
Pour , cherchons   tel que
  

Bonjour,

(x) doit être exprimé en fonction de x ... et donc non ce n'est pas la même chose.

La courbe représentative de doit être la symétrique par rapport à la droite d'équation y=x (première bissectrice des axes) de la courbe représentative de g(x).
Et donc ...

Bonjour,
oui d'accord mais après on change la variable
Si on résout g(x)=y alors on cherche x tel que x appartient à l'intervalle de départ et y appartient à l'intervalle d'arrivé
Si on résout g(y)=x alors on cherche y tel que y appartient à l'intervalle de départ et x appartient à l'intervalle d'arrivé

Mais revenons à la question
comment choisir la bonne solution

Peut-être en regardant côté domaine de définition...

je ne comprends pas j'ai essayé l'encadrement mais j'arrive pas à trouver la bonne valeur

Qu'appelez-vous essayer l'encadrement ?

Déjà y1(0)=0 en dehors de l'intervalle. On peut donc éliminer y1.

y2(0)=-1 et y2(-2)=-2, on part dans la bonne direction.

Il n' y a plus qu'à mettre en forme ...

Bonjour,

Cela, c'est la partie "heuristique", pas démonstration, pour se faire une idée de ce qui se passe.

Comme g est croissante, je teste uniquement les bornes : g-1 doit aller aller de -2 à -1.

Ensuite, je suis d'accord, il faut mettre en forme.

Bonjour,

Par la propriété de symétrie décrite dans le message du 14-12-25 à 10:00

Un point quelconque de g(x) …

Par exemple g(-3/2) = -3/2  + sqrt(-9/4 + 3)
g(-1/2) = -3/2 + (1/2).sqrt(3)
La courbe représentative de g(x) passe par le point de coordonnées (-3/2 ; (1/2).(sqrt(3) - 3))

Et donc la courbe représentative de g^-1(x) DOIT passer par le point de coordonnées ((1/2).(sqrt31) - 3) ; -3/2)
(Par la propriété de symétrie cité)

Parmi les 2 expressions pressenties pour g^-1(x), laquelle passe par le point ((sqrt(3) - 3)/2 ; -3/2) ?

... un petit calcul permet de trouver la "bonne" courbe.3
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Pour faciliter les calculs :

On peut aussi choisir un point "à la limite" de I, par exemple lim (x--> -1-) g(x) = 0

Donc la courbe de g(x) arrive "presque" au point de coordonnées (-1;0) …
et donc la courbe représentative de g^-1(x) arrive "presque" au point de coordonnées (0 ; -1)

parmi les 2 expressions pressenties pour g^-1(x), laquelle arrive "presque" au point de coordonnées (0 ; -1)

pour x --> 0 Delta(x) = 1
y1 --> (0-1 + 1)/2 = 0 (différent de -1 --> pas bon)
y2 --> (0-1-1)/2 = -1

Donc c'est y2 qui arrive "presque" au point de coordonnées (0 ; -1) --> c'est y2 la relation à choisir.
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C'est presque ce qu'a fait gts2 dans le message du 14-12-25 à 13:44 …

Mais attention à la rédaction car dans ce message on choisit des points (y1(0) et y2(0)) qui ne sont pas inclus dans le domaine d'existence)

salut

on teste :

1/  évidemment les ensembles de départ et d'arrivée

2/  et avec des valeurs puisque si    alors  

3/  en fait 1/ c'est 2/ avec les images des bornes de puisque g est définie et continue sur I.

et j'en profite pour dire, comme en parle candide2, qu'effectivement il n'est pas pertinent de permuter x et y

il suffit de remettre x dans la réponse donnant l'expression de

quand tu élèves au carré il n'y a pas équivalence sauf si on oublie pas de dire que deux nombres opposés ont même carré ou si tu fixes bien les intervalles de départ et d'arrivée ... d'où le 1/

Bonjour,

Pour ce qui de l'intervalle, pourquoi l'énoncé prend-il un intervalle ouvert ce qui fait que mon message de 13:44 nécessite, en effet, d'être mis en forme comme fait par candide2 ?
Parce que le concepteur du sujet l'a choisi ainsi et qu'on doit faire la rédaction en en tenant compte ou y-a-t-il une raison plus profonde qui m'échappe ?

sûrement qu'elle est définie ainsi dans "un gros pb" que smir ne nous a pas donné !!

il y a certainement l'étude sur (mon) I puis avec la dérivée ça coince avec les bornes donc .... il nous a posté que ce qui l'intéressait sans penser qu'avoir l'intégralité du sujet permet d'en sentir la finalité, la philosophie !!!

un sujet de bac des années 80 ? 90 ? ... probablement pas après en tout cas ... je dirai mais enfin pourquoi pas ?

Bonjour

Citation :
Après la résolution j'ai trouvé deux solutions:

et avec

pour savoir si on choisit +ou - devant la racine du discriminant : x est entre -2 et 0 donc (x-1) est entre -3 et -1, donc sa moitié entre -3/2 et -1/2, or on cherche y entre -2 et -1 : si on augmente encore, on va sortir de cet intervalle, il faut donc diminuer, d'où le choix du - devant la racine (qui encore une fois contient une expression en x, pas en y, quand on cherche y tel que g(y) = x)

@lafol,

Bonjour

"Il n'y a que moi (et gts2) que ça choque que y soit défini à partir de ... y ?"

Moi qui pensais avoir été clair dans la première ligne de mon message du  14-12-25 à 10:00 ...