Bonjour,

Vous n'avez pas utilisé

Je suppose que   ?

Bonjour,
je pense que c'est la même chose
Pour , cherchons   tel que
  

Bonjour,

(x) doit être exprimé en fonction de x ... et donc non ce n'est pas la même chose.

La courbe représentative de doit être la symétrique par rapport à la droite d'équation y=x (première bissectrice des axes) de la courbe représentative de g(x).
Et donc ...

Bonjour,
oui d'accord mais après on change la variable
Si on résout g(x)=y alors on cherche x tel que x appartient à l'intervalle de départ et y appartient à l'intervalle d'arrivé
Si on résout g(y)=x alors on cherche y tel que y appartient à l'intervalle de départ et x appartient à l'intervalle d'arrivé

Mais revenons à la question
comment choisir la bonne solution

Peut-être en regardant côté domaine de définition...

je ne comprends pas j'ai essayé l'encadrement mais j'arrive pas à trouver la bonne valeur

Qu'appelez-vous essayer l'encadrement ?

Déjà y1(0)=0 en dehors de l'intervalle. On peut donc éliminer y1.

y2(0)=-1 et y2(-2)=-2, on part dans la bonne direction.

Il n' y a plus qu'à mettre en forme ...

Bonjour,

Cela, c'est la partie "heuristique", pas démonstration, pour se faire une idée de ce qui se passe.

Comme g est croissante, je teste uniquement les bornes : g-1 doit aller aller de -2 à -1.

Ensuite, je suis d'accord, il faut mettre en forme.

Bonjour,

Par la propriété de symétrie décrite dans le message du 14-12-25 à 10:00

Un point quelconque de g(x) …

Par exemple g(-3/2) = -3/2  + sqrt(-9/4 + 3)
g(-1/2) = -3/2 + (1/2).sqrt(3)
La courbe représentative de g(x) passe par le point de coordonnées (-3/2 ; (1/2).(sqrt(3) - 3))

Et donc la courbe représentative de g^-1(x) DOIT passer par le point de coordonnées ((1/2).(sqrt31) - 3) ; -3/2)
(Par la propriété de symétrie cité)

Parmi les 2 expressions pressenties pour g^-1(x), laquelle passe par le point ((sqrt(3) - 3)/2 ; -3/2) ?

... un petit calcul permet de trouver la "bonne" courbe.3
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Pour faciliter les calculs :

On peut aussi choisir un point "à la limite" de I, par exemple lim (x--> -1-) g(x) = 0

Donc la courbe de g(x) arrive "presque" au point de coordonnées (-1;0) …
et donc la courbe représentative de g^-1(x) arrive "presque" au point de coordonnées (0 ; -1)

parmi les 2 expressions pressenties pour g^-1(x), laquelle arrive "presque" au point de coordonnées (0 ; -1)

pour x --> 0 Delta(x) = 1
y1 --> (0-1 + 1)/2 = 0 (différent de -1 --> pas bon)
y2 --> (0-1-1)/2 = -1

Donc c'est y2 qui arrive "presque" au point de coordonnées (0 ; -1) --> c'est y2 la relation à choisir.
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C'est presque ce qu'a fait gts2 dans le message du 14-12-25 à 13:44 …

Mais attention à la rédaction car dans ce message on choisit des points (y1(0) et y2(0)) qui ne sont pas inclus dans le domaine d'existence)

salut

on teste :

1/  évidemment les ensembles de départ et d'arrivée

2/  et avec des valeurs puisque si    alors  

3/  en fait 1/ c'est 2/ avec les images des bornes de puisque g est définie et continue sur I.

et j'en profite pour dire, comme en parle candide2, qu'effectivement il n'est pas pertinent de permuter x et y

il suffit de remettre x dans la réponse donnant l'expression de

quand tu élèves au carré il n'y a pas équivalence sauf si on oublie pas de dire que deux nombres opposés ont même carré ou si tu fixes bien les intervalles de départ et d'arrivée ... d'où le 1/

Bonjour,

Pour ce qui de l'intervalle, pourquoi l'énoncé prend-il un intervalle ouvert ce qui fait que mon message de 13:44 nécessite, en effet, d'être mis en forme comme fait par candide2 ?
Parce que le concepteur du sujet l'a choisi ainsi et qu'on doit faire la rédaction en en tenant compte ou y-a-t-il une raison plus profonde qui m'échappe ?

sûrement qu'elle est définie ainsi dans "un gros pb" que smir ne nous a pas donné !!

il y a certainement l'étude sur (mon) I puis avec la dérivée ça coince avec les bornes donc .... il nous a posté que ce qui l'intéressait sans penser qu'avoir l'intégralité du sujet permet d'en sentir la finalité, la philosophie !!!

un sujet de bac des années 80 ? 90 ? ... probablement pas après en tout cas ... je dirai mais enfin pourquoi pas ?

Bonjour

Citation :
Après la résolution j'ai trouvé deux solutions:

et avec

pour savoir si on choisit +ou - devant la racine du discriminant : x est entre -2 et 0 donc (x-1) est entre -3 et -1, donc sa moitié entre -3/2 et -1/2, or on cherche y entre -2 et -1 : si on augmente encore, on va sortir de cet intervalle, il faut donc diminuer, d'où le choix du - devant la racine (qui encore une fois contient une expression en x, pas en y, quand on cherche y tel que g(y) = x)

@lafol,

Bonjour

"Il n'y a que moi (et gts2) que ça choque que y soit défini à partir de ... y ?"

Moi qui pensais avoir été clair dans la première ligne de mon message du  14-12-25 à 10:00 ...

je le pensais aussi, mais les réactions du posteur du sujet et des autres intervenants laissaient entendre qu'ils pensaient que le souci venait de choisir de partir de y = g(x) pour obtenir g^(-1)(y)plutôt que de partir de x = g(y) pour obtenir g^(-1)(x)

Bonsoir,
J'avoue être un peu perdue dans tous ces messages.

J'essaye de donner un départ clair :
On cherche x en fonction de y avec 3 conditions :
y = g(x)
-2 < y < 0
-2< x < -1

On sait que x existe unique.

y = g(x) implique 2x² + 2(1-y)x + y² = 0.
L'équation de degré 2 obtenue a un discriminant positif, donc deux solutions distinctes.
smir demande comment choisir entre ces deux solutions.

Je propose une méthode :
Poser P(x) = 2x² + 2(1-y)x + y²
Déterminer les signes de P(-2) et P(-1).
En déduire s'il faut choisir la solution la plus petite ou la plus grande.

le souci dans le post initial (et dans la première réponse de smir) est la confusion entre les variables. il a fait le choix de partir de g(y) = x, et de chercher y en fonction de x, jusque là tout va bien.

Sauf qu'il exprime son y en fonction ... de x et de y.
Et quand on tente de le lui faire remarquer, il pense qu'on parle du choix initial, qu'il aurait dû partir de g(x)=y. le souci n'est pas là, encore une fois.

Avant de choisir laquelle des deux solutions, il serait bon qu'il écrive correctement les deux solutions en question