Niveau BTS

fonction sinus

Posté par owl (invité) 03-01-05 à 19:45

f( x )=sin (2x- 2pi/3)
etudier les variations

et resoudre ds l'intervalle [ o; +inf[ l'equation f( x )=racine de 2 sur 2
je remercie celui qui me repondra....

bonne année a tous le monde

Posté par youpi_le_pro (invité)re : fonction sinus 11-01-05 à 23:04

Salut a toi!
pour commencer
1°)f est Pi periodique donc on resteint l'etude de f a [Pi/3; 4Pi/3]
2°)f est derivable (composee fonction sinus et fonction affine) d'où:

f'(x)=-2 cos(2x-2Pi/3)
sur [Pi/3;7Pi/12[, f'(x)<0 et f decroissante
sur ]7Pi/12;2Pi/3], f'(x) >0 et f croissante
si x=7Pi/12 f'(x) =0 et f admet un max local

et on deduit la courbe de f sur IR par translation de la courbe restreinte a l'intervalle.

En esperant que j'ai ete assez clair @+

Posté par re : fonction sinus 11-01-05 à 23:52

Bonsoir,

je ne vois pas l'intérêt de l'étude de la fonction pour résoudre $f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

en effet $\frac{\sqrt{2}}{2}=sin(\frac{\pi}{4})$

et donc tu est ramené à résoudre $sin(2x-\frac{2\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{4})$

soit :

$2x-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{4}[2\pi]$ OU $2x-\frac{2\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{4}[2\pi]$

soit :
$2x=\frac{11\pi}{12}[2\pi]$ OU $2x=\frac{17\pi}{12}[2\pi]$

soit :
$x=\frac{11\pi}{24}[\pi]$ OU $x=\frac{17\pi}{24}[\pi]$

d'où les solutions sur $[0;+\infty[$ :

{ $\frac{11\pi}{24}+k\pi|k\in\mathbb{N}$ } $\cup$ { $\frac{17\pi}{24}+p\pi |p\in\mathbb{N}$ }

Salut

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