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Niveau terminale
fonction sinus
Posté par amanda99
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths à rendre vendredi, dans lequel je bloque pour la première question. Or je ne peux pas faire la suite de l'exercice sans cette réponse. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur 
par une expression de la forme f(x)=sin(ax)+sin(2ax), où a est un réel strictement positif.
1. Sachant qu la tangente à C au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur 12, déterminer a. Vérifier alors que la courbe C passe par le point O(0;0).
2. Conjecturer la parité de f, puis la démontrer.
3. Démontrer que, pour tout réel h, f((
/4)-h)=-f((/4)+h)
Que peut-on alors dire de la courbe C?
4. Conjecturer une période de f, puis la démontrer.
5. Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C et l'axe des abscisses.
6. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)=16cos2(4x)+4cos(4x)-8.
En déduire tous les points de C en lesquels la tangente a pour coefficient directeur 12.
Pour la question 1, j'ai essayé ça:
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=xf'(a)-af'(a)+f(a)
Or x=0 donc y= -af'(a)+f(a)
Et comme le coefficient directeur est égal à 12, -a=12 
a=-12.
Le problème c'est que a doit être positif, donc je pense que je n'ai pas du tout la bonne démarche. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance!
Bonjour
L'information "la tangente à C au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur 12" est mal interprétée
Voilà l'information qu'il faut en tirer : f'(0)=12
De là, tu exprimes f'(x) : f'(x) = a*cos(ax)+2a*cos(2ax) = a(cos(ax) + 2cos(2ax))
Tu remplaces par ce que tu connais, c'est à dire f'(0)=12
a(cos(0)+2cos(0)) = 12
a(1+2) = 12
a=4
Bonjour,
En Ter S , à quelques mois du bac, ne pas savoir que le coefficient directeur de la tangent à la représentation graphique d'une fonction f au point d'abscisse a est f '(a) , il y a du souci à se faire !
Ah d'accord, merci beaucoup pour votre aide! J'ai réussi à faire les questions b,c,d, mais je n'arrive pas à faire la e. Est xe qu'il faut bien résoudre sin(4x)+sin(8x)=0?, je bloque...
La question e , c'est la question 5 ?
Pour résoudre cette équation, je te conseille d'exprimer sin(8x) en fonction de l'angle moitié.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Exprimer sin(8x) ?
Ne connais-tu pas la formule trigonométrique sin(2a) = 2sin(a)cos(a) ?
Ah pardon, j'avais mal lu votre message ! Est xe que c'est possible de faire sin(8x)=2sin(4x)cos(4x)?
A la fin j'ai factorisé et je trouve sin(4x)(1+2cos(4x))=0, c'est ça?
Ah je pense que j'ai trouvé mais je ne suis pas sûre, j'ai fait sin(4x)=0 et j'ai trouvé x=0[2] ou x=/4 +(k)/2. Cependant pour la partie 1+2cos(4x), je trouve cos(4x)=-1/2, et x=-/12 +(k/2), mais ce résultat ne correspond pas avec la representation graphique donnée dans l'énoncé 
Mais sin(x)=0 admet deux solutions pour x=0 et x=, je ne comprends pas pourquoi il n'y a qu'une solution...?
Cos(4x)=-1/2=Cos (-/3)=cos(2/3)?
Il n'y a pas qu'une solution, il y en a une infinité, car k peut prendre toute valeur entière positive, négative ou nulle.
cos(4x) : d'accord, continue.