bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice

A) soit f définies sur R{-2} par: f(x)= (1-x²) / (2+x)

1) trouver 3 réels a,b,c tels que pour tt réel x dans R{-2}, on a:
f(x)= ax+b+ (c/ 2+x)
2) étudiez les variations de f
3) justifiez que la droite d'équation y= -x+2 est asymptote à la courbe C représentative de f
4) tracer les asymptotes puis C
5) prouver que C admet un centre de symétrie

on se propose d'étudier la fonction Q définie sur R par :
Q(x)= f(sinx)= (1-sin²x)/ (2+sinx)
6) établissez le tableau de variation de Q sur [ -pi/2; pi/2] (on peut utiliser les résultat de la parti A)
Calculer x0 et Q(x0) si Q est maximale en x0 sur [ -pi/2; pi/2]
7) a°) calculer Q(pi-x)
b°) en déduire que la courbe représentative de Q sur [-pi/2; pi/2] admet un axe de symétrie

svp aidez moi, je vous remercie d'avance

*** message déplacé ***

Bonjour

Que n'arrives-tu pas a faire ???

Merci de préciser cela pour nous éviter des efforts inutiles

je n'arrive pas à faire le 2) pcq j'ai calculer la dériver : (-x²-4x-1) / (2+x)² et là j'arrive pas à étudier le signe

merci de m'aider

Bonsoir dinah,

Qu'as-tu trouvé pour a; b et c ?
en fait, si tu as dérivée en utilisant la formule démontrée au 1, tu obtiens :
f(x)=a-c/(x+2)²
ensuite il faut étudier le signe du numérateur (en utilisant le discriminant pour trouver les racines et ensuite en utilisant le signe du trinôme).

@+

Bonjour,

Le signe d'un quotient dépend de celui de son dénominateur et de celui de son numérateur.
Donc faut étudier le signe de (-x²-4x-1) et celui de (2+x)²
(2+x)² étant un carré, il est toujours positif ou nul et s'annulle pour x=-2

Donc le signe du quotient est celui de -x²-4x-1

Pour -x²-4x-1, on calcule le discriminant :
D = (-4)-4*-1*-1
= 12
Dc deux racines, que je te laisse calculer et étant donné que a<0, notre polynome est négatif à l'exterieur des racines et positif à l'intérieur.

Et voila.

Emmylou.

je vous remercie , j'ai trouvé

mais pour la q3) comment montrer que y= -x+2 est asymptote à la courbe

et comment prouver que C admet un centre de symétrie
merci d'avance

(T'es sûre que t'es allée en cours en 1ère ??)

Pour l'asymptote, la représentation Cf de la fonction f admet la droite d'équation y=ax+b pour asymptote oblique si et seulement si lim [f(x) - (ax+b)] = 0 quand x -> +/-

Et une courbe admet le point M(a,b) pour centre de symétrie si et seulement si [f(x-a)+f(x+a)]=2b

c 'est à dire pour la symétrie

c bon j'ai trouver mon problème, mais pouuriez vous m'aider pour le 6)

merci bcp

j'aimerais savoir si pour la question 6) , f(sinx) aurait la meme variations que celle de f(x)= (1-x²)/(2+x)
si on ve étudier ds [-pi/2 ; pi/2]

sinon je comprend pas quand il dise de cacluer x0 et Q(x0)

merci d'avance

Bonjour,

il faut se souvenir des propriètés des fonctions composées :

si f et g sont croissantes sur deux intervalles I et J alors :
si x est dans I et g(x) dans J f(g(x)) est croissante.

si f et g sont de variation contraire su I et J alors
pour x dans I et g(x) dans J f(g(x)) est décroissante.

Sachant cela souvient toi si sin(x) est décroissante ou croissante sur [-pi/2 ; pi/2], et comme tu connais déjà le sens de variation de f(x) tu en déduis celui de f(sin(x)).

Bon courage