fonction trigo : exercice de mathématiques de autre

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fonction trigo 
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kolossal_talent  05-09-16 à 23:08
Salut la compagnie, voila j'ai un exo sur les cos et sin et je voulais votre avis sur la correction : 

on a : 

sin(3x)=cos(x)

et au lieu de linéariser le sinus on a fait : cos(x) = sin(pi/2 -x) 

donc on résout : sin(3x)=sin(pi/2 - x) mais aussi sin(pi -x) = sin(x) donc on a une deuxième équation : sin(3x) = sin(pi -(pi/2 - x )) 

et donc en résolvant on trouve deux solutions de l'éqaution sur [0;2Pi]

SAUF que c'est aussi une équation diff du type u=u'/3

et donc est ce qu'on a bien TOUTES les solution sur l'intervalle [0;2Pi] à savoir 2 solution uniquement ? 

merci de votre aide
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verdurinre : fonction trigo   05-09-16 à 23:36
Bonsoir,

on peut effectivement remplacer l'équation 

par l'équation équivalente 

Ensuite, il faut savoir que 

Ce qui fait nettement  plus de deux solutions entre 0 et 2.
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kolossal_talentre : fonction trigo   05-09-16 à 23:40
oui voilà on en trouve plein des solutions mais le prof a dit que si on a une équation du type 

sin(a) =sin(b) alors sur l'intervalle  [0;2Pi]  ça fait 2 solutions ...

pas très rigoureux tout ça 
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jsvdbre : fonction trigo   05-09-16 à 23:41
Bonsoir kolossal_talent

Pourrais-tu être plus précis dans l'énoncé, voire le recopier tel qu'il est. Car :

Résoudre dans  (ou dans [0, 2]) l'équation sin(3x) = cos (x) est une chose.

Résoudre l'équation différentielle y' = 3y en est une autre qui n'a rien à voir avec la précédente.

(De plus sin'(3x)  3cos (x))

Merci beaucoup !
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kolossal_talentre : fonction trigo   05-09-16 à 23:48
sinon pour faire la correction du coup ça donne  :

3x= pi/2 - x +2*k*pi  

donc 4x= pi/2 +2*k*pi

x= pi/8 + k*pi/2 

donc sur  [0;2Pi] , S1={pi/8;  5pi/8  ;  9pi/8  ;  13pi/8}

3x = pi/2 +x +2*k*pi

même raisonnement on obtient S2={pi/4 ; 5pi/4  }

et donc les solutiuons sont S1 et S2 c'est ça ? 
 Posté par 
verdurinre : fonction trigo   05-09-16 à 23:50
kolossal_talent @ 05-09-2016 à 23:40

oui voilà on en trouve plein des solutions mais le prof a dit que si on a une équation du type 

sin(a) =sin(b) alors sur l'intervalle  [0;2Pi]  ça fait 2 solutions ...

pas très rigoureux tout ça 

Effectivement, ton professeur a raison.

Une équation d'inconnue x du type sin(x)=sin(b) a deux solutions entre 0 et 2.

Mais, si tu es attentif, tu remarqueras que ton équation n'est pas de ce type.

Quand à l'équation différentielle 3u=u', elle n'a vraiment rien à voir avec les solutions de l'équation précédente.
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kolossal_talentre : fonction trigo   05-09-16 à 23:51
Ah ouai mince ça sin'(3x) = 3cos(3x) 

sinon l'énoncé est : 

Résoudre dans R les équations puis donner les solutions dans [0;2Pi] 
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kolossal_talentre : fonction trigo   05-09-16 à 23:52
verdurin -> d'acc mais du coup où est ce qu'on perds l'équivalence je vois pas trop la subtilité 
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jsvdbre : fonction trigo   05-09-16 à 23:59
Vi, avec une belle image

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kolossal_talentre : fonction trigo   06-09-16 à 00:04
Ahah j'essaierai de faire la même sur un oscillo 
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jsvdbre : fonction trigo   06-09-16 à 00:08
Tant qu'à faire, tu demanderas à l'oscillo de te fournir les solutions, et le café qui va avec ...
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kolossal_talentre : fonction trigo   06-09-16 à 00:10
jsvdb @ 06-09-2016 à 00:08

Tant qu'à faire, tu demanderas à l'oscillo de te fournir les solutions, et le café qui va avec ...

ouai pourquoi pas tiens ahah la technologie ça avance vite mine de rien 
  Posté par 
jsvdbre : fonction trigo   06-09-16 à 00:15
Je crois qu'il est temps d'aller pioter, pas de boire du café  Allez chuss !