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Niveau terminale
Fonction trigo
Posté par Asao
Bonjour !
J'aurais bien besoin de votre aide, s'il vous plaît.
Je n'arrive pas à répondre à la dernière question de mon exercice...
Merci d'avance !
Voici l'énoncé :
1) Etudier les variations de la fonction f définie sur R par:
f(x) = cos x + x + donner les limites de la fonction en -
et en +.
2) En déduire que l'équation cos x + x = 0 a une solution unique. En donner une valeur approchée à 10-3 près.
Pour le 1), j'ai :
f'(x) = 1- sin x 
0 car sin x 
1, pour tout x 
, donc la fonction f est croissante sur .
Et pour la limite de f en -, j'ai : lim cos x + x = -
(en partant de -1cos x 1 et en utilisant le théorème de comparaison) et pour x tend vers +, j'ai : lim f(x) = +.
2) Je ne vois vraiment pas comment faire...
Oui je sais mais je ne vois pas comment l'appliquer...
Je sais que f(x) est continue, f(x) est monotone mais je ne sais pas où il y a changement de signe...
ben si tu passes d'une limite - à une limite + avec une fonction continue strictement croissante, il y a bien un moment où tu passes en 0
on ne t'en demande pas la valeur exacte mais seulement une valeur approchée
donc avec le th. des valeurs intermédiaires, tu as son existence et ensuite tu cherches une valeur approchée
OK ?
Puisque c'est une fonction continue et croissante, on a forcément un changement de signe à 0, c'est ça ? J'ai juste à dire ça quand j'énonce le TVI ?
Je ne dois pas dire quelque chose comme : f(-1) = cos(-1) -1 = -1 et cos (1) +1 = 1. Il y a donc un changement de signe sur l'intervalle ]-1;1[.
Et, j'ai : alpha (unique solution) 
-0,999
tu peux travailler sur R ou sur un intervalle plus petit, peu importe
l'unicité, tu ne l'auras que si ta fonction est strictement monotone...donc attention à ne pas oublier ce mot
ma calculatrice me donne une autre valeur ....que celle que tu as trouvée ...
Je ne comprends pas comment on peut trouver une autre valeur... Voici ce que j'ai sur ma calculatrice :
geogebra va nous départager 
de toutes façons, pour le démontrer sur ta copie tu vas devoir écrire (avec deux valeurs pour encadrer la solution)
f(...) < 0 et f(...) > 0
Je ne l'ai pas déjà dit en haut ?
Avec : f(-1) = cos(-1) -1 = -1 et cos (1) +1 = 1. Il y a donc un changement de signe sur l'intervalle ]-1;1[.
Par contre, je ne comprends vraiment pas pourquoi je ne trouve pas la bonne valeur (que ce soit sur le graphique ou avec la dichotomie)... Je ne vois comme t faire pour trouver la bonne valeur
tiens bizarre, je n'avais pas tes messages intermédiaires quand je t'ai répondu
donc tu as trouvé seule ! OK !