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Fonction trigonometrie

Posté par
Nyfa 08-10-16 à 16:17

Bonjour. On me demande de calcular la limite de (tan 6x)/(1-2sin x) quand x tend vers pi/6.J' ai mis 6 x el facteur au denominateur pour donner la forme de tan x/x.Apres je coince.J' ai besoin d' aide. Merci

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luzakre : Fonction trigonometrie 08-10-16 à 16:50

Bonjour !
Ta première idée devrait être de poser x=\dfrac{\pi}6+y. Après tu recherches la limite pour y=0 en utilisant les limites connues (en particulier celle de  \dfrac{\tan(6y)}{6y}.

Posté par
Glapion Moderateurre : Fonction trigonometrie 08-10-16 à 16:54

fais apparaître des accroissements, écris la fonction :

\dfrac{tan (6x) - tan(6 \frac{\pi}{6})}{x-\frac{\pi}{6}}\times\dfrac{x-\frac{\pi}{6}}{1-2\sin(x)} et utilise la définition de la dérivée

Posté par
Glapion Moderateurre : Fonction trigonometrie 08-10-16 à 16:55

oui ou comme dit luzak fais un changement de variables, ça sera peut être plus simple pour toi.

Posté par
Nyfare : Fonction trigonometrie 08-10-16 à 17:05

Je ne comprends pas trop ce changement de variable.Vous pouvez expliquez un peu plus s' il vous plais?

Posté par
luzakre : Fonction trigonometrie 08-10-16 à 17:30

Tu as des théorèmes, formules etc presque toutes pour des limites en 0 ou en +\infty.
Il me semble naturel de changer de variables pour retrouver des choses connues.

Pour l'appliquer tu fais simplement : \tan(6x)=\tan(6(\frac{\pi}6+y))=?,\;1-2\sin x=1-2\sin(\frac{\pi}6+y)=?

Posté par
Glapion Moderateurre : Fonction trigonometrie 08-10-16 à 17:37

c'est toujours plus facile d'étudier des limites quand x tend vers 0 que quand x tend vers pi/6. Pour se ramener à une variable qui tend vers 0, luzak a posé y = x-pi/6 ou encore x = y + pi/6 avec donc un y qui tend vers 0

fais ce changement de variables dans ton expression et étudie sa limite quand y tend vers 0

Posté par
Nyfare : Fonction trigonometrie 09-10-16 à 10:21

Bonjour. Que vaut tan 6(pi/6)+y

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Nyfare : Fonction trigonometrie 09-10-16 à 10:23

Apres j' ai trouve 1/(1/6x)-1/3.Et que faire apres?

Posté par
luzakre : Fonction trigonometrie 09-10-16 à 10:50

\tan(6(\frac{\pi}6+y))=\tan(\pi+6y) tu devrais pouvoir continuer.
1-2\sin(\frac{\pi}6+y)=1-2\sin(\frac{\pi}6)\cos(y)-2\sin(y)\cos(\frac{\pi}6).

Ton "j'ai trouvé" est incompréhensible ! Tu as trouvé quoi pour quelle expression ?


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