Je propose  {/6; /4}

Bonjour
puis-je savoir comment tu as fait pour résoudre la question 2 ?
(car ce que tu écris pour la question 3 est faux et je ne vois pas le rapport entre la question et ce que tu proposes )

Bonsoir,

Pour la 2), je regarde dans le cercle trigonométrique pour quel cos(x) est inférieur ou égal à 1/2 inclus dans l'intervalle ]-pi ; pi]
Je trouve -pi/3 et pi/3

bon, ....
eh bien continue à regarder sur ton cercle trigo...(ce n'est pas la seule méthode mais c'en est une)
et propose quelque chose de cohérent pour la dernière question

D'accord

Aviez-vous une autre méthode excepté le cercle trigonométrique ?

je te dirai après...une chose à la fois

Je cherche des valeurs de sin(x) inférieur ou égal à 1

Bonjour,

[0; 2pi[

Dans le cercle trigonométrique, cet intervalle comprend : pi/6 ; pi/4 ; pi/3 ; pi/2 ; 2pi/3 ; 3pi/4 ; 5pi/6.

Si on veut les valeurs jusqu'à 2pi (un cercle entier) on additionne par 2pi, on a :

7pi/6 ; 5pi/4 ;  4pi/3 ; 3pi/2 ; 5pi/3 ; 7pi/4 ; 11pi/6

Donc, on regarde à présent pour quels valeurs de sin(x) est inférieur ou égal à 1 ?

voici une inéquation niveau collège/seconde à résoudre

si tu sais bien faire ça, aucune raison que tu n'arrives pas à traiter celle de ton exercice ici

résoudre dans R, l'inéquation d'inconnue x,
x(x+2)-x(1+x) < x+1

à toi

x(x+2)-x(1+x) < x+1

x² + 2x - x -x² < x+1
x < x+1
x - x < 1
0 < 1
Cette affirmation est vraie pour toutes valeurs de x
Donc x

c'est parfait !
eh bien, un coup d'oeil sur ton cours de trigo, et tu vas savoir résoudre ton inéquation, allez !

quel encadrement connais-tu pour sin(x) ?

-1 sin x 1


Je propose : [ 0 ; pi] U [7pi/6 ; 2pi[

je suis d'accord avec l'encadrement

le cours dit que :

Citation :
pour tout x réel, -1 sin x 1

D'accord

Je trouve l'ensemble : [0 ; pi/2] U [ 5pi/2; 2pi[

tu dis donc que pour les valeurs autres que celles dans tes intervalles, le sinus ne serait pas inférieur à 1
donc leur sinus serait plus grand que 1 si je te suis bien...

J'ai fait un exercice en classe qui ressemblait à cet exercice :

Résoudre l'inéquation à l'intervalle [0; 2pi] : cos(x) 2/2

x [0; pi/4] U [7pi/4;2pi]

Je reprends le même raisonnement :

[0; pi/2] U [3pi/2; 2pi[

Cette dernière inéquation que tu as faite en classe est du même type que la question 2 ici, et tu l'avais faite.
je vais te poser la question 3 autrement :
Devoirs33, peux-tu me dire s'il existe des x réels tels que sin x > 1
(ce seront ceux à enlever de R pour trouver ton ensemble solution)

Oui, tout le cercle trigonométrique allant de [0 ; 2pi] excepté pi/6 et pi/4

Sauf 0 également

que vaut sin (pi/6) ? plus petit que 1 ou plus grand que 1 ? donc pi/6 convient ou convient pas ?
pose toi les mêmes questions pour pi/4 et pour 0

écris à chaque fois

sin (pi/6)= qui est (inférieur ? supérieur ?) à 1
donc valeur qui convient ou ne convient pas pour sin(x) 1

fais ça pour les 3 valeurs que tu me cites

sin(pi/6) > 1 : pi/6( = 0,52) est inférieur à 1, donc ne convient pas

sin(pi/4) > 1 : pi/4 (=0,78) est inférieur à 1, donc ne convient pas

sin(0) > 1 : 0 est inférieur à 1, donc ne convient pas

pour la question sin x > 1

on va bien finir par comprendre ce que tu ne comprends pas

c'est faux, ça
regarde cette fiche
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables

que vaut :
sin(pi/6)

sin(pi/4)

sin (0)

sin(pi/6) = 1/2

sin(pi/4) = 2 / 2

sin (0) = 0

très bien

parmi les images 1/2 ; 2 / 2 et 0 , en vois-tu une qui serait strictement supérieure à 1 ?

Non les 3 images sont strictement inférieurs à 1

parfait

je te rappelle que tu cherches à résoudre l'inéquation sin(x) 1

es-tu capable avec ce cercle trigo sous les yeux de trouver des images qui seraient plus grandes strictement que 1 ?

les images doivent être inférieures ou égales à 1, oui (mais ce sont les x que l'on cherche pour l'inéquation)

donc je te demande :
est-ce qu'il peut exister des images strictement plus grandes que 1?

est ce que les images sont toujours inférieures ou égales à 1 ?

lis bien mes phrases

est-ce qu'il peut exister des images strictement plus grandes que 1?

Dans les 3 images étudiées, aucunes images ne sont supérieures à 1.

est ce que les images sont toujours inférieures ou égales à 1 ?

non, sin(3/2) = pi/3 est supérieur à 1

sin (pi/3) = 3/2

ok et cette image 3/2, est-elle inférieure ou supérieure à 1 ?

je réitère ma question :
est-ce qu'il peut exister des images strictement plus grandes que 1 ? (et ne me réponds pas seulement pour les 3 valeurs qu'on a écrites)

L'image 3/2 est inférieure à 1.

Oui, il existe donc des images supérieures à 1

est-ce qu'il peut exister des images strictement plus grandes que 1

La formule dit que pour tout x réel on a -1sin(x)1

Donc il n'existe pas d'images supérieures à 1, il n'y a que des images inférieures à 1

S = {3/2;2/2;1/2;0}

non, et pourtant tu m'avais dit cela : c'est toujours vrai donc S = R

Devoirs33 @ 16-03-2022 à 18:21

x(x+2)-x(1+x) < x+1

x² + 2x - x -x² < x+1
x < x+1
x - x < 1
0 < 1
Cette affirmation est vraie pour toutes valeurs de x
Donc x

D'accord j'ai compris, les 4 images m'ont perturbé

sin(x) 1 est toujours vrai d'après la formule -1sin x1
Donc S =

oui !!!!
tu t'en souviendras

Oui je m'en souviendrais.
Merci pour votre aide.

Je t'en prie, l'essentiel est que tu aies compris
bonne soirée

Bonsoir,

Je n'ai pas tout suivi mais la question n'était-elle pas  

Citation :
Donner l'ensemble de solutions sur  [0; 2[ de sin(x)< = 1

Oh oui ...merci littleguy
Devoirs33 donc il va falloir modifier ta réponse
Tu dois prendre tout l'ensemble proposé c'est à dire ...

Oui c'est bien sur [0 ; 2pi[ de sin(x) 1

"Tu dois prendre tout l'ensemble proposé" : je prends l'intervalle proposé sauf 2pi ?

[0 ; 2pi[ oui c'est ça