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Fonction trigonométrique_3
Bonsoir,
J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la trigonométrie, s'il vous plaît, merci beaucoup.
1) Donner l'ensemble de solutions sur ]-pi ; pi] de 3 (cos(x))² + 12 cos(x) + 9 = 0
Je trouve : { pi }
2) On considère la fonction f définie sur R par f(x) =3sin(x)
La fonction sur R est paire, impaire ou ni paire,ni impaire ?
La fonction sur R est impaire car une propriété énonce que la fonction sin est impaire.
Donner les solutions de l'équation f(x) = 0 sur l'intervalle [ 0 ; pi]
On cherche les solutions tels que
f(x) = 3sin(x) = 0
sin(x) = 0
x = pi et 0 avec le cercle trigonométrique
Donc l'ensemble de solutions est{ 0 ; pi } ?
Merci pour votre aide.
Salut,
1 : Incomplet et non expliqué... Comment as-tu trouvé cette valeur ? (il y en a une autre)
2a : cela manque de précision, il ne suffit pas dénoncer que la fonction sinus est impaire pour justifier que f l'est aussi (par exemple, g(x) = sin(x)+1 ne l'est pas ; h(x) = (sin(x))² non plus)
2b : x = pi ou x = 0 avec le cercle trigonométrique : oui !
Bonjour à tous les deux,
Pour 1), je trouve deux autres solutions. Donc trois solutions en tout dans l'intervalle ]-
;].
Pas compris, mais désolé si j'ai déplu, il m'arrive -hélas de plus en plus souvent- de ne pas voir des évidences.
C'est moi qui devrait craindre de déplaire, à intervenir en commençant par me tromper !
Après ton message de 9h06, je trouve, comme Devoirs33, une seule solution dans l'intervalle semi ouvert ]-;].
Bonjour,
1) 3 cos(x)² + 12 cos(x) + 9 = 0
3 t² + 12 t + 9 = 0
Je résous l'équation qui a 2 solutions :
t = -3
t = 1
Je mets sous la forme cos(x) :
cos(x) = -3
cos(x) = 1 = pi
Donc je trouve pi.
Y'a t-il donc d'autres solutions ?
Désolée je me suis trompée, c'est -1
cos(x) = -3
cos(x) = - 1
Pour 2a) je ne peux pas justifier que cette fonction est impaire avec la propriété du sinus ?
Bonjour à tous
je vais tenter de répondre
oui, Devoirs33, la seule solution dans ton intervalle est bien
saurais-tu écrire la démonstration complète pour montrer que f est impaire ?
La fonction sinus est périodique de période 2pi ( un cercle entier )
2 nombres opposés quelconques ont des sinus opposés donc la fonction sinus est impaire
Bonjour malou 
@Devoirs33,
Fais attention à tes écritures :
n'est pas égal à 1, ni à -1.
Ce que l'on peut écrire : Cos() = -1
Je vous laisse.
ce n'est pas la question que je t'ai posée...
si x 
R, alors -x R et
c'est ça qu'on attend comme rédaction de ce type de question
f(-x) = - f(x)
D'après le cours : sin (-x) = - sin (x) donc 2 nombres opposés quelconques ont des sinus opposés. Ainsi la fonction sinus est impaire
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