Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Fonction trigonométrique_3

Posté par Profil Devoirs33 18-03-22 à 23:18

Bonsoir,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la trigonométrie, s'il vous plaît, merci beaucoup.

1) Donner l'ensemble de solutions sur ]-pi ; pi] de 3 (cos(x))² + 12 cos(x) + 9 = 0

Je trouve : { pi }

2) On considère la fonction  f définie sur R par f(x) =3sin(x)
La fonction sur R est paire, impaire ou ni paire,ni impaire ?
La fonction sur R est impaire car une propriété énonce que la fonction sin est impaire.
Donner les solutions de l'équation f(x) = 0 sur l'intervalle [ 0 ; pi]

On cherche les solutions tels que
f(x) = 3sin(x) = 0
sin(x) = 0              
x = pi et 0 avec le cercle trigonométrique
Donc l'ensemble de solutions est{ 0 ; pi } ?

Merci pour votre aide.

Posté par
Yzz
re : Fonction trigonométrique 19-03-22 à 06:23

Salut,

1 : Incomplet et non expliqué... Comment as-tu trouvé cette valeur ? (il y en a une autre)
2a : cela manque de précision, il ne suffit pas dénoncer que la fonction sinus est impaire pour justifier que f l'est aussi (par exemple, g(x) = sin(x)+1 ne l'est pas ; h(x) = (sin(x))² non plus)
2b : x = pi ou x = 0 avec le cercle trigonométrique : oui !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 08:18

Bonjour à tous les deux,
Pour 1), je trouve deux autres solutions. Donc trois solutions en tout dans l'intervalle ]-;].

Posté par
larrech
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 09:06

Bonjour,

Trois solutions, vraiment?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 09:20

Oups
Je te renvoie l'ascenseur : Une autre solution, vraiment ?

Posté par
larrech
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 09:32

Pas compris, mais désolé si j'ai déplu, il m'arrive -hélas de plus en plus souvent- de ne pas voir des évidences.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 09:39

C'est moi qui devrait craindre de déplaire, à intervenir en commençant par me tromper !
Après ton message de 9h06, je trouve, comme Devoirs33, une seule solution dans l'intervalle semi ouvert ]-;].

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 09:49

Bonjour,

1) 3 cos(x)² + 12 cos(x) + 9 = 0
3 t² + 12 t + 9 = 0
Je résous l'équation qui a 2 solutions :

t = -3
t = 1
Je mets sous la forme cos(x) :

cos(x) = -3
cos(x) = 1 = pi

Donc je trouve pi.

Y'a t-il donc d'autres solutions ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:11

Citation :
cos(x) = 1 = pi
A rectifier, car n'est pas égal à 1.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:23

Désolée je me suis trompée, c'est -1

cos(x) = -3
cos(x) = - 1

Pour 2a) je ne peux pas justifier que cette fonction est impaire avec la propriété du sinus ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:40

Bonjour à tous

je vais tenter de répondre
oui, Devoirs33, la seule solution dans ton intervalle est bien

saurais-tu écrire la démonstration complète pour montrer que f est impaire ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:49

La fonction sinus est périodique de période 2pi ( un cercle entier )
2 nombres opposés quelconques ont des sinus opposés donc la fonction sinus est impaire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:50

Bonjour malou
@Devoirs33,
Fais attention à tes écritures :
n'est pas égal à 1, ni à -1.
Ce que l'on peut écrire : Cos() = -1

Je vous laisse.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:51

ce n'est pas la question que je t'ai posée...

si x R, alors -x R et

f(-x)=\dots=\dots=f(x)

c'est ça qu'on attend comme rédaction de ce type de question

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 10:56

f(-x) = - f(x)

D'après le cours : sin (-x) = - sin (x) donc 2 nombres opposés quelconques ont des sinus opposés. Ainsi la fonction sinus est impaire

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction trigonométrique_3 19-03-22 à 11:00

et que mets-tu dans mes points de suspension ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !