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Fonction trigonométrique

Posté par
mkask
10-01-18 à 15:17

Bonjour,
je bloque sur un exercice, pouvez vous svp me donner un coup de main, merci d'avance

On considère la fonction  définie sur ℝ par f(x)=3cos(2x+ /2).
Je dois déterminé la parité de la fonction : f(-x)=3cos(-2x+pi/2), soit f(-x)=-f(x) ( car pi/2 +2x donne un cosinus négatif alors que pi/2 -2x donne un cosinus positif), ainsi la fonction est impaire. Est-ce juste ?
Merci encore

Posté par
sanantonio312
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:19

Bonjour,
Tout serais plus simple si tu transformais ton cosinus en sinus...

Posté par
mkask
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:24

Pardon ? Quel l'interet pour la répondre a la question ?

Posté par
mkask
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:25

Je sais que cos(pi/2 +2x)=-sin(x) et cos(pi/2 -2x)=sin(x), ainsi f(-x)=-f(x), donc impaire, c'est ca ?

Posté par
carpediem
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:29

salut

ce n'est pas des math tout ça ...


f(x) = 3 \cos (2x + \pi/2)

f(-x) = 3 \cos (-2x + \pi/2) =_{(1)} 3 \cos (2x - \pi/2) = _{(2)} 3 \cos (2x + \pi/2 - \pi) =_{(3)} ...

(1) : car la fonction cos est ...

(2) : ...

(3) : connu depuis la première : \cos (x \pm \pi) = ...

Posté par
sanantonio312
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:30

Il est plus facile de comparer f(-x) avec f(x) avec f(x)=-sin(x).
f(-x)=-sin(-x)=sin(x)=-f(x) de manière immédiate.
Et ça évite une justification du type:

Citation :
car pi/2 +2x donne un cosinus négatif alors que pi/2 -2x donne un cosinus positif

Qui n'a ni queue ni tête.

Posté par
mkask
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:33

Très bien,

mkask @ 10-01-2018 à 15:25

Je sais que cos(pi/2 +2x)=-sin(x) et cos(pi/2 -2x)=sin(x), ainsi f(-x)=-f(x), donc impaire, c'est ca ?
donc cela est juste ?

Et désolé pour la premiere justification, ca me paraissez évident pourtant

Posté par
carpediem
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:39

inutile de passer par un sinus comme je le montre ... d'autant plus que ça permet de réviser son cours de première ...

et à mon avis d'autant plus qu'alors c'est une trivialité sans intéret ... et où on passe fort probablement à côté de l'objectif de l'enseignant (voir au dessus)

Posté par
mkask
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 15:47

[tex]f(-x) = 3 \cos (-2x + \pi/2) =_{(1)} 3 \cos (2x - \pi/2) [tex]
Je ne comprend pas comment vous passez à ca, pouvez vous détailler ?

Posté par
carpediem
re : Fonction trigonométrique 10-01-18 à 16:04

carpediem @ 10-01-2018 à 15:29

salut

ce n'est pas des math tout ça ...


f(x) = 3 \cos (2x + \pi/2)

f(-x) = 3 \cos (-2x + \pi/2) =_{(1)} 3 \cos (2x - \pi/2) = _{(2)} 3 \cos (2x + \pi/2 - \pi) =_{(3)} ...

(1) : car la fonction cos est ...

(2) : ...

(3) : connu depuis la première : \cos (x \pm \pi) = ...


l'objectif de cet exercice est de te faire réviser les propriétés de la fonction cos ... donc tu révises ...



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