Bonsoir, tu trouves malin d'utiliser x à la fois comme variable et comme signe multiplié ??
c'est f(x)= 0,75 - sin(x) . cos (x) ta fonction ?

pense que sin x cos x = (1/2) sin 2x c'était plus simple à dériver. ça donne cos 2x mais ton résultat est correct.

la pente de la courbe est la plus grande quand la dérivée est maximale (ou que la dérivée seconde est nulle) mais tu devrais trouver le maximum de cos 2x sans dériver à nouveau.

comment je calcule la dérivée maximale ?
nous n'avons pas vu la dérivée seconde encore.

Merci

je t'ai dit que tu n'avais pas besoin. il te suffit de trouver le maximum de cos 2x.
Quand est-ce qu'un cosinus est maximal ?

sinon pour info la dérivée seconde c'est simplement la dérivée que l'on redérive à nouveau.

je ne sais pas et je ne comprends pas pourquoi à la question précédente on me fait calculer f(/4)

ça je ne sais pas, il n'y a pas de question après ?
on t'a juste fait remarquer qu'en /4 la pente est nulle et que la fonction a donc une tangente horizontale en ce point, probablement un minimum local pour la fonction f.

la question d'après c'est en quels points (au pluriel) de la courbe, la pente de celle-ci est la plus grande?

oui et bien je t'ai déjà répondu, il suffit que tu trouves en quels points avec x entre 0 et 2 on a un cos2x maximum ou minimum.

bonsoir,

c'est bien là le problème:  je ne sais pas comment faire !!

je suis complètement embrouillé avec cos2x


alors que j'ai trouvé une dérivée: f'(x) = - cos²(x) + sin²(x)

la question suivante est:
la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A est appelée la pente du parcours au point A
en quels points de la courbe, la pente de la courbe est elle la plus grande ?

et je ne sais pas quoi faire

As-tu suivi l'indication donnée par Glapion à 23h12 ?

il me demande d'utiliser cos 2x   mais

la question 3 du dm dit:
montrer que pour tout réel x de l'intervalle [0;2], f'(x)=- cos²(x) + sin²(x)

ce que j'ai fait donc il faut que je continue l'exercice avec cette dérivée sinon ça n'a plus de sens

Mais tu peux transformer cette expression de la dérivée pour arriver à cos(2x) !

bon ok

le maximal du cos x  est 1  et après ?

du cos 2x plutôt.

et pour quels x alors ?

je pense 0 aussi mais ...

mais quoi ?

Pense aussi à /2 ça donne cos 2x = -1 c'est aussi une pente maximum

Pense à dessiner le graphe avec un traceur de courbe pour te rendre compte :

mais je n'arrive pas à associer ces valeurs à des ponts de la courbe

j'ai simplifier ma dérivée du départ pour avoir f'(x) = cos(2x)

je voudrais faire un tableau de variation pour le démontrer

x              0                   pi/4                          2
f'(x)                                   0
f(x)    

mais il faut que je trouve les signes de f'(x) et là je maitrise pas vraiment

oui merci pour la courbe mais mon prof veut qu'on justifie tout alors la courbe ça ne va pas le satisfaire....!!!!!!

déjà f'(x) = -cos(2x)

le signe d'un cosinus ? regarde un cercle trigonométrique.

malheureusement j'ai ce cercle devant les yeux depuis hier et je galère avec ses fonctions trigo (j'espère les éviter au bac)

le cos est négatif sur intervalle [pi;  pi/2] mais nous sommes dans un intervalle [0;2] ....

tableau de variation:

x              0                   pi/4                          2
f'(x)                   -              0              +
f(x)     0,75                   0,25                      1,13

les points seraient A(0;0,75)  et A' (2; 1,13)

oui ton tableau est juste. le cos 2x est bien positif entre 0 et pi/4 et donc le - cos 2x négatif

merci,

ce qui me pose question, c'est la coordonnée  1,13:   cela fait bizarre (en plus chiffre approximatif).. ???

Normal, il ne faut pas s'attendre à trouver des valeurs justes pour cos(2) et sin(2)

signale dans ton tableau que ce chiffre est approximatif en écrivant ~ 1.13

parfait merci à vous

bonsoir,

finalement, le prof veut connaitre le plus grand angle entre les deux pentes,

pouvez vous m'expliquer la démarche pour calculer les angles

merci

tu as la plus grande pente négative et la plus grande pente positive, le plus grand angle entre deux pentes se calculera facilement à partir de la différence entre les deux.

désolé mais vos explications ressemblent aux énigmes du père Fourasse dans Fort Boyard

j'ai les coordonnées des points les plus hauts (pente négative et positive et le point le plus bas de la courbe....
mais après ??

bonjour,

sur la pente négative:
A (0; 0,75)  et   B (/4;0,25)

sur la pente positive:
C (2;1,13)  et B (/4;0,25)

est ce que je dois calculer les pentes avec m= y₂ - y₁  /  x₂ - x₁

cela donne  m= - 0,64   et m = 0,72

Merci

sur internet j'ai trouvé la formule suivante:

tg = m2 - m1  / 1+ m1.m2    le tout en valeur absolue

on sait que pour le point B (/4 ; 0,25)     m=0   (tangente // axe abscisse)

donc en prenant pour la pente positive m₂= 0,72  et m₁ = 0, je trouve = 35,75°

et pente négative:  m₂ = -0,64 et m₁ = 0,  = 32,62°

c'est cela ???

Oui trouver les deux angles et les ajouter (ou les retrancher puisqu'il y en a un de positif et l'autre négatif) , c'est une bonne idée, calculer tan(a-b) oui tu aurais dû aboutir au bon résultat mais tes calculs de pentes sont fantaisistes.

tu devrais avoir le réflexe de prendre geogebra et lui demander l'angle entre les deux tangentes. Je n'ai pas vérifié tes calculs mais j'ai pris le temps de dessiner ça :


Et pas de chance, on voit que les deux tangentes sont perpendiculaires, tu aurais donc dû trouver une tangente infinie pour l'angle (autrement dit que m₁m₂ = -1)

vérifions (je ne comprends pas tes calculs des pentes ??) :
m₁ = f'(0) = - cos (0) = -1
m₂ = f'(/2) = -cos()=1

ça donne bien deux droites perpendiculaires m₁m₂ = -1

ma dérivé est  - cos 2 (x)     donc j'ai multiplié par 2

je suis parti de mon tableau de variation

j'ai pris le point haut (0; 0,75) et le point bas ( /4 ; 0) pour trouver la pente  m= y2 - y1  /  x2 - x1 = -0,64

j'ai fait la même chose pour la pente positive  point haut (2;1,13) et le point bas donc m'= 0,72

pour le point bas, la tangente étant // à l'axe abscisse donc m=0

j'ai appliqué la formule tg = m2 - m1  / 1+ m1.m2    le tout en valeur absolue

voilà comment j'ai trouvé mes angles


D'après vos remarques, vous vous utilisez la tangente de chaque courbe

(pour information, je n'ai jamais fait ce genre d'exercice et le prof nous donne les DM avant le cours.... d'où ma brasse coulé dans cet exercice !!!)

pourquoi as-tu pris le point bas /4 comme seconde tangente ?
la tangente en /2 donne un angle plus grand avec l'autre.

En 0, ta pente est fausse, f'(0)=-1 donc un angle de -45°
toi tu as calculé la pente du segment de droite qui relie le point x=0 au point bas de la courbe, mais ça n'est pas une tangente !

je viens d'utiliser avec vos conseils geogebra pour mes tangentes, effectivement ce n'est pas ce que l'on me demande....

Merci