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Niveau terminale
Fonction trigonométrique
Posté par alhi88
Bonjour!
Je suis en Terminale S et j'ai un DM de maths à finir. Je bloque totalement sur cet exercice sur les fonctions trigonométriques... J'ai beaucoup de mal de base avec ces fonctions du coup je trouve pas trop par où chercher... 
Les questions 1 et 2 sont indépendantes
1. Soit la fonction f définie sur 
par: f(x)=x-sin(x)
a. En étudiant les variations de f sur I=[0;+
[, justifiez que 
x 
I, on a: sin x≤x
J'ai commencé à chercher et du coup je suis passée par la dérivée de f, soit f'(x)=1-cos(x) et du coup à partir de là je bloque... Comment trouver les variations?
b. Soit la fonction g définie sur par g(x)=1-[(x^2)/2]-cos(x)
Montrer que x I, on a: 1-[(x^2)/2]≤cos(x)
Pareil, je bloque un peu... Je vois comment montrer pour x<0 (Je serais passée par une inégalité?) mais pas pour x>0 je vois pas du tout alors que c'est le domaine demandé...
2. Soit la fonction f définie et dérivable sur par: f(x)=-3sin[2x+(
/3)]
a. Montrer que f est -périodique. Réduire alors l'intervalle d'étude à un intervalle I.
b. Déterminer les variations de f sur I.
Merci d'avance pour toute aide 
Priam
1a) Non justement je suis bloquée avec le 1 et le - devant le cos...
b) Pareil je vois pas trop comment trouver...
Priam
Finalement je suis parvenue à finir la question 1 en entière avec l'aide d'une amie, donc on est passées par le fait que cos x [-1;1] avant d'arriver à 1-cosx [0;2], donc f est croissante sur I. En trouvant la limite de f en 0 on prouve que f est positive sur I, donc x-sinx
0 
sinx≤x
Pour la b, je suis également passée par la limite en 0 pour x>0 de g ce qui me permet de prouver par la suite que 1-[(x^2)/2]≤cos(x)
Il me reste donc principalement la deuxième question, j'ai commencé avec la formule sin(a+b) mais je sais pas trop à quoi ça peut servir...
Je suis arrivée à:
(-3/2)sin(2x)-[(3
3)/2]cos(2x)
2.a) La fonction f(x) est une fonction sinus.
La fonction sin x a pour période 2.
La fonction sin(2x) a donc pour période.
La fonction f(x) a la même période que la fonction sin(2x) , dont elle ne diffère que par un déphasage de /3 et un coefficient multiplicatif - 3 , ces deux éléments n'ayant aucune influence sur la période.