Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

Fonction tvi et rolle

Posté par
Weverne
10-02-19 à 18:19

Bonjour !

Soient a et b deux réels tel que a<b. Soit f une fonction de réelle de classe C2 sur [a,b] telle que f(a)<0 et f(b)>0, et pour tout x [a,b] f'(x)>0

1) Démontrer qu'il existe existe un unique c[a,b] telle que f(c)=0

Avec la dérivée on sait que f est strictement croissante sur [a,b] et continue sur cet intervalle car elle est de classe C2, de plus f(a)<0<f(b), donc il existe un unique c telle que f(c)=0 avec c [a,b]

2) Soit u la suite définie par U0[a,n] et pour tout n , Un+1 est l'abscisses du point d'intersection de l'axe des abscisses et de la tangeante à f en Un. On suppose ici que la suite es bien définie, c'est-à-dire que pour tout n,Un[a,b]


a) Faire un dessin représentant le lien entre U1et U0. Pour cela vous tracerez une fonction f quelconque vérifiant  les hypothèses

J'arrive pas à voir, enfin par exemple j'ai choisi f(x)=x3, et le lien c'est que en prenant 2 tangeante différent on se retrouve pas au meme point sur l'abscisse ?

b) soit n, Déterminer l'abscisse du point d'intersection de l'axe des abscisses et de la tangeante à f en Un

Réponse débile mais d'après l'énoncé c'est pas Un+1 ?

c)Montrer que pour tout, Il existe \xin[a,b] tel que :

0=f(Un)+f'(Un)(c-Un)+f''(\xin)(c-Un))2/2

Dans la premiere partie de l'exo, ici c'est la partie2, on avait posé g(x)=f(b)-f(x)-f'(x)(b-x)-f''(\xi)(b-a)2/2 enfin j'ai l'impression qu'il faut le reutiliser

Posté par
luzak
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 18:25

Bonsoir !
a) C'est certain que si tu changes u_0 le terme u_1 va changer AUSSI !

b) N'est pas débile du tout !
On te demande de calculer u_{n+1}

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 18:31

Du coup pour la 2.a) y'a pas vraiment de lien si ? enfin U0 et U1 ne sont pas sur la meme abscisses

la 2.b) je ne vois pas d'ou partir

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 18:33

Est-ce que c'est : f(Un)=Un+1 ?

Posté par
carpediem
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 18:46

salut

Weverne @ 10-02-2019 à 18:19

Soient a et b deux réels tel que a<b. Soit f une fonction de réelle de classe C2 sur [a,b] telle que f(a)<0 et f(b)>0, et pour tout x [a,b] f'(x)>0

J'arrive pas à voir, enfin par exemple j'ai choisi f(x)=x3, et le lien c'est que en prenant 2 tangeante différent on se retrouve pas au meme point sur l'abscisse ?
il est vrai que la fonction cube vérifie f'(x) > 0 ...

voir sur internet la méthode de Newton-Raphson ....

Posté par
veleda
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 19:01

bonsoir,
b) écris une équation de la tangente à  Cf au point d'abscisse un

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 19:52

Un+1=f'(Un)(x-Un)+f(Un)   ?

Posté par
carpediem
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 19:54

que vient faire ce u_{n + 1} ?

une équation relie les coordonnées x et y ....

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 19:56

f(Un+1) plutot ?

Posté par
carpediem
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 19:57

veleda @ 10-02-2019 à 19:01

bonsoir,
b) écris une équation de la tangente à  Cf au point d'abscisse un

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 20:10

Que f(x)=f'(Un)(x-Un)+f(Un) ?

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 20:14

Je vois bien que vous me tendez des perches mais au final je vois pas ce que vous essayez de me faire dire, On nous précise bien que Un+1 est l'abcsisse du point d'intersection de l'axe des abcsisse et de la tangeante, du coup pourquoi Un+1 ne vérifie pas cette équation ? ou alors f(Un+1) vaudra toujours 0 ?

Posté par
carpediem
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 20:26

avant de chercher les points d'intersection de deux courbes il faut leur équation !!!

une équation cartésienne de l'axe des abscisses est y = 0 ... ou encore y = 0x + 0

veleda @ 10-02-2019 à 19:01

bonsoir,
b) écris une équation de la tangente à  Cf au point d'abscisse un

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 20:27

Citation :
f(x)=f'(Un)(x-Un)+f(Un) ?
Pourquoi c'est pas bon ? je comprend pas moi-meme ...

Posté par
carpediem
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 20:58

carpediem @ 10-02-2019 à 19:54

que vient faire ce u_{n + 1} ?

une équation relie les coordonnées x et y ....

Posté par
Weverne
re : Fonction tvi et rolle 10-02-19 à 21:05

Je comprend pas votre remarque j'ai pas mis de Un+1, je relis juste f(x)=y

C'est que par la suite que f(Un+1) vaudra 0 et ou l'on pourra exprimer Un+1

Posté par
carpediem
re : Fonction tvi et rolle 11-02-19 à 10:31

mais bon sang !!!

cours de première : l'équation de la tangente au point A d'abscisse a est y = f(a) + f'(a)(x - a)

épictou !!!

et il suffit de remplacer !!!

puis ensuite on calcule le point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses pour obtenir ....

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1379 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !