salut
si tu calcules f(x)-(-1/4)=f(x)+1/4=x²+3x+9/4 pour trouver si c pas
une identité remarquable tu regardes le membres constant (c à dire
sans x soit ici 9/4) pour voir si c pas le carré de qq chose .....ici
c (3/2)² du coup tu esssaies de voir si ton expression serait pas
par hasard (x+ ou - 3/2)² et tu vois bien qu'ici x²+3x+9/4=(x+3/2)²
donc du coup c forcément positif puisque c un carré et donc f(x)-(-1/4)>0
soit f(x)>-1/4 donc la fonction est tjs supérieure à -1/4 donc -1/4
est un minimum de f sur R
ce minimum est atteint lorsque f(x)=-1/4 soit
f(x)-(-1/4)=0 soit x²+3x+9/4=(x+3/2)² =0 soit x=-3/2
voila
bye