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fonction usuelle

Posté par
anna2bb 24-04-17 à 14:43

Bonjour,

j'ai un petit problème avec mon DM de maths, voici l'exercice:

1. Déterminer la fonction affine f telle que:
       f       f       f
   x ---> ? ---> ? ---> (x/8)-(7/4)

2. Déterminer la fonction affine f telle que : (f(o)-f(1))(f(0)+f(1))=0

Je sais que pour cette 2ème partie il y a l'identité remarquable (a-b)(a+b) donc cela fait a2 - b2 (désolé je n'arrive pas à mettre les chiffres au carré...) donc (f(0)2)-(f(1)2)=0 mais après je bloque, pourriez-vous m'aider ?


Je vous remercie par avance de vos réponses.

Posté par
ThierryPomare : fonction usuelle 24-04-17 à 15:00

Bonjour,

Du boulot : Puisque f est une fonction affine, posons f(x)=a\,x+b. Alors, par hypothèse,

x/8-7/4=f(f(f(x)))=f(f(a\,x+b))=f(a\,(a\,x+b)+b)=f(a^2\,x+a\,b+b)=a\,(a^2\,x+a\,b+b)+b=a^3\,x+a^2\,b+a\,b+b

pour tout réel x, d'où l'on déduit par identification que a^3=1/8 et -7/4=a^2\,b+a\,b+b.


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