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Fonctionne exponentielle

Posté par
Henriette00
19-12-21 à 14:05

Bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide. Je n'ai sait pas par où commencer face à ce problème :

La population D'une ville varie d'une manière exponentielle. On sait qu'en 1983 elle était de 135 426 habitants et qu'en 1984 elle était de 137 229 habitants
A. calculer une valeur approchée de la population prévue en 1990 et 2000

B.calculer une valeur approchée de la population en 1970 en 1900

J'ai pense que j'ai dois faire la valeur de 1984/ la valeur de 1983 et la je trouverai un chiffre et ce chiffre sera notre exponentielle. Et après je ne sait plus quoi faire .

Posté par
hekla
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 14:34

Bonjour

En faisant \dfrac{\text{pop 1984}}{\text{pop 1983}} vous obtenez un coefficient multiplicateur  et par suite le taux d'évolution entre 1983 et 1984  
Si l'on considère que l'évolution est la même durant toutes les années vous pourrez en déduire les populations demandées

On peut ne considérer que le coefficient multiplicateur

Posté par
Henriette00
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 14:43

Dans ce cas pour trouver combien vaudra la pop en 2000, je devrais choisir une valeur entre 1983 et 1984, le diviser par l'écart entre ces deux année et ensuite le multiplier par le coefficient multiplicateur trouver précédemment?

Posté par
hekla
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:00

Supposons que le résultat donne 1,1 on pourra dire que la population augmente de 10\,\% par an, car si 1+t=1,1 alors t=0,1=10\,\%

donc entre 1983 et  2000 elle aura augmenté 17 fois  de 10\,\%
elle aura donc été multipliée par 1,1^{17}

on aura population 2000= population 1983 \times 1,1^{17}

Ceci n'est qu'un exemple pour vous faire comprendre le problème.


Le texte est-il complet ? Il aurait dû être précisé que le taux d'évolution était constant

Posté par
Henriette00
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:10

Oui texte est complet. Merci pour votre aide cela m'a permise de mieux comprendre .

Posté par
hekla
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:16

Si vous voulez vérifier les calculs

De rien

Posté par
Henriette00
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:19

Pour être sûr comme la population en 1983= 135426
Pour trouver la population en 2000 j'ai fait

135426x1,1^7

Posté par
Henriette00
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:20

135426x1,1^17

Posté par
hekla
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:29

Il faut d'abord calculer le coefficient multiplicateur  \dfrac{137229}{135426}

et c'est ce coefficient que l'on prendra à la puissance 17

en 2000 on a  135426\times \left(\dfrac{137229}{135426}\right)^{17}

J'avais pris 1,1 parce que le calcul était simple, le procédé reste le même

Posté par
Henriette00
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:34

Merci beaucoup ce beaucoup plus clair

Posté par
hekla
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:40

Pour B pas de problème ?

Posté par
Henriette00
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:46

Oui pas de problème il suffit de calculer l'Anne écouler mais cette fois si elle sera négative

Posté par
hekla
re : Fonctionne exponentielle 19-12-21 à 15:49

l'exposant sera négatif  oui



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