aider moi svpppppppp c'est urgent et je comprends pas!

Salut

f(x)= 100 x/(x+1)

a) ben là tu remplaces x par les valeurs proposées et tu donnes pour
chaque x la valeur de f(x)...
ex: f(1) = 100*1/(1+1) = 50

b) Là faut dériver f et étudier le signe de f'
indication: pour dériver x/(x+1) utilise la formule:
(u/v)' = (u'.v - u.v')/v²

quand f'>0, f est croissante
quand f'<0, f est décroissante

c) euh, là je vois pas la question...

d) pareil... ya une question??

e) faire pareil qu'en b) => dériver en utilisant la formule (u/v)'=...

f)h(x) = 0 16x - 100x/(x+1) = 0

ya plus qu'à résoudre l'équation !

Voilà !!

Reprends l'exercice tranquillement, tu verras que tu y arriveras

Si ça ne va toujours pas, n'hésite pas!

Bon courage @+

Zouz

pour le a j'ai trouver:

a) f(1)= 1OOx 9/(1+9)= 90

c'est ça ou pas??

b) je n'arrive pas à faire dériver même avec la formule

e) donc c'est pareil

f) l'équation c'est comment déjà

je sais je suis vraiment nul en maths!  

Ok reprenons

a/
f(x)= 100 x/(x+1)

f(1) = 100* 1/(1+1) = 50
f(2) = 100* 2/(2+1) = 200/3
f(3) = 100* 3/(3+1) = 75
(il faut juste remplacer x par les valeurs 1,2,3...)  

b/ Variations de f
calcul de la dérivée

f(x) = 100 x/(x+1)

ici on peut écrire u =x
                             v = x+1
et par définition, (u/v)' = (u'.v-u.v')/v²
donc
[x/(x+1)]' = [(x)'.(x+1) - (x).(x+1)']/(x+1)²
[x/(x+1)]' = [(x+1) - x]/(x+1)²
[x/(x+1)]' = 1/(x+1)²

donc   f'(x) = 100/(x+1)²

c/ comme un carré est toujours >=0, (x+1)² >=0

donc
f'(x) = 100/(x+1)² >0 pour 1 x 9

comme f'(x) > 0 sur [1;9], f est strictement croissante sur [1,9]

d)h(x)= 16x - 100x/(x+1)

e) Tu remarques que h(x) = 16x - f(x)
donc
h'(x) = 16 - f'(x)
h'(x) = 16 - 100/(x+1)²

on réduit au même dénominateur

h'(x) = [16(x+1)² - 100]/(x+1)²
h'(x) = [16(x² + 2x +1 )-100]/(x+1)²
h'(x) = (16x² + 32x -84)/(x+1)²

si tu résous le numérateur tu trouves:
x1 = 3/2
x2 = -7/2

donc si tu effectues la factorisation du trinome, ça donne
16(x-3/2)(x+7/2)

on a alors
h'(x) = [16(x-3/2)(x+7/2)]/(x+1)²
h'(x) = [4*2*2(x-3/2)(x+7/2)]/(x+1)²
h'(x)= 4(2x- 3)(2x+ 7)/ (x+1)²

pour étudier les variations de h, il faut étudier le signe de h'
(x+1)² est toujours >0, donc le signe de h' dépend du numérateur

h' s'annule pour x = 3/2 et x = -7/2
comme on s'intéresse à l'intervalle [1;9], on ne considère que
le signe autour de x = 3/2

si x<3/2 alors 2x < 3 donc 2x-3 < 0
si x>3/2 alors 2x > 3 donc 2x-3 > 0

on a donc
h' < 0 sur [1;3/2] donc h est décroissante sur [1;3/2]
h' > 0 sur [3/2;9] donc h est croissante sur [3/2;9]

f/ h(x) = 0    16x - 100x/(x+1) = 0
[16x(x+1) - 100x]/(x+1) = 0
[16x(x+1) - 100x] = 0
16x² + 16x - 100x = 0
16x² - 84x = 0
x(16x-84) = 0
x = 0 ou 16x-84 = 0
x = 0 ou x = 84/16
x = 0 ou x = 21/4

Et voilà !!

Reprends tout ça bien tranquillement et ça ira mieux !!

Bon courage @+

Zouz