Niveau autre

fonctions

Posté par
constymaker 13-12-06 à 17:35

Etudier le proongement au point 1 des fonctions suivants
f(x)=x^3+x-2/2x^2+3-3 et g(x)=x^2-1/(racine de x)-1

Posté par ptitjean (invité)re : fonctions 14-12-06 à 11:45

Bonjour,

Un petit salut ou bonjour est toujours apprécié, voire obligatoire par politesse.
De même qu'un merci ou stp ??

Sais-tu aussi que 1/x+2 et 1/(x+2) n'est pas la même chose ? Il faut faire attention aux règles élémentaires de parenthèses si tu veux que l'on comprenne ton énoncé...

je suppose que c'était x et non 3 comme tu l'as écris, afin qu'il y ait un problème en x=1 pour le prolongement
$f(x)=\frac{x^3+x-2}{2x^2+x-3}$ 1 annule numérateur et dénominateur, donc il est racine des deux polynomes, et se met en facteur.

$f(x)=\frac{(x-1)(x^2+x+2)}{(x-1)(2x+3)} = \frac{x^2+x+2}{2x+3}$

On peut prolonger en x=1 avec f(1)=4/5

$g(x)=\frac{x^2-1}{\sqrt{x}-1}$

La façon la plus logique est de multiplier haut et bas par la formule conjuguée $\sqrt{x}+1$ , mais il y a une petite astuce en notant les identités remarquables :

$g(x)=\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}$

$g(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}$

$g(x)=(\sqrt{x}+1)(x+1)$

Et par prolongement, g(1)=4

Ptitjean