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Fonctions
Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Soient f et g deux fonctions dérivables sur l'intervalle I=[0;1] telles que : f(0)=g(0) et f' ≤ g' sur I.
.
Démontrer que f ≤ g sur I . On pourra étudier les variations de g-f.
Réponses :
Voici ce que j'ai fais pour le moment.
On a: f' ≤ g' => f'-g' ≤ 0
=> (f-g)' ≤0
Donc la fonction f-g est décroissante sur I .
f est décroissante sur [0 ; 1] et (f-g)(0)=0 donc 0 est le maximum de f-g sur I. On a alors: f-g ≤0 => f ≤ g
salut
une proposition sans trop de certitude, puisque f et g sont continues sur I en appliquant le théorème des accroissements fini on a
f(x) - f(0)=f('c).x
g(x)-g(0)=g'(c)x
par difference f(x) - g(x) = (f'(c)-g'(c)).x comme c est sur I et pour tout point de I f' <=g'
alors la quantité (f'(c)-g'(c)).x est negative du coup f(x) -g(x) 
0
et f(x) g(x)
à verifier ...ces notions sont lointaines pour moi
Salut,
Oui c'est correct.
Ok merci !
f(x) - f(0)=f('c).x
g(x)-g(0)=g'(c)x
par difference f(x) - g(x) = (f'(c)-g'(c)).x comme c est sur I et pour tout point de I f' <=g'
alors la quantité (f'(c)-g'(c)).x est negative du coup f(x) -g(x)
0
et f(x)
g(x)
à verifier ...ces notions sont lointaines pour moi
Je crois que ceci n'est pas du niveau première.
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