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fonctions

Posté par
Max24 29-12-20 à 13:14

bonjour tout le monde !
Je me permet de réaliser ce post, j'ai un exercice à réaliser en mathématiques (je suis en 1ère STI2D). Mais je suis déjà bloqué à la première question, je me demandai si vous pourriez m'aider.

Merciiiii

On considère la fonction f(x)=2x³-3x
1)a-Factoriser f(x) en produit de facteurs de degré 1, puis résoudre l'équation f(x)=0.
    b-Etduier le signe de f(x) dans un tableau de signes. Vérifier l'alternance des signes + et - pour le signe de f(x).
2)La courbe C ci-dessous est la courbe de la fonction f sur l'écran d'une calculatrice. Résoudre l'inéquation f(x) supérieur ou égal 0.


Merci d'avance à vous

Posté par
heklare : fonctions 29-12-20 à 13:19

Bonjour

Que proposez-vous ?

x^3=x\times x^2

Posté par
Max24re : fonctions 29-12-20 à 13:21

bonjour,
il faut utiliser les identités remarquables ?
Donc ici : a2-b2 ?
merci!

Posté par
heklare : fonctions 29-12-20 à 13:30

Il y a une factorisation à faire avant d'utiliser l'identité remarquable a^2-b^2

Posté par
Max24re : fonctions 29-12-20 à 16:53

D'accord merci beaucoup !

Posté par
heklare : fonctions 29-12-20 à 17:08

Qu'est-ce que cela donne ?
De rien

Posté par
Max24re : fonctions 30-12-20 à 09:50

bonjour,
donc ça donne :
2x et 3x ?


2 fois x² - 3x
a² - b²

a² = 2 fois x² = 2x
b² = 3x = 3x

merci

Posté par
Max24re : fonctions 30-12-20 à 10:01

Ah non, ou bien la factorisation de 2x³-3x est :

x(2-3)³ ?

Merci d'avance

Posté par
heklare : fonctions 30-12-20 à 10:28

La première opération est de mettre x en facteur. On obtient alors

x(2x^2-3)

maintenant on reconnaît  dans 2x^2-3 une expression de la forme a^2-b^2   où

a=x\sqrt{2} et b = \sqrt{3}

d'où la factorisation

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 09:28

bonjour,
après avoir retravaillé l'exercice, j'ai trouvé :
x²-3/2 = x²-(V3/2)² = x²-(V6/2)²

soit,

x²-3/2 = (x-V6/2)(x+V6/2)

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 09:34

Bien veillez à bien mettre les parenthèses

(\sqrt{(3/2)})^2  ensuite  (\sqrt{6})/2

\left(x-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(x+\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 09:35

d'accord merci beaucoup

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 09:41

Pas de problème pour les autres questions ?

De rien

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 09:42

Je vais les travailler, et tenter de les faire seul mais au pire je reviendrai ici

merci !

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 09:44

Ou si vous voulez une vérification

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 09:57

Pour la question 1 toujours, "puis résoudre l'équation f(x)=0"
Je ne comprends pas, ma fonction 2x³-3x n'est pas une du premier degré comme elle contient ³, mais elle n'est pas non plus du second degré comme elle n'a que deux calculs....

Elle fait donc partie d'aucune "famille" de degré ?

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 10:07

2x^3-3x est un polynôme de degré 3 (le plus grand exposant)  

En écrivant x\left(x-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(x+\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)

vous l'avez factorisé en trois polynômes de degré 1.

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 10:10

Je dois donc factoriser pour trouver ,
Mais j'arrive pas à comprendre, je dois utiliser ce que j'ai trouvé avec les racines ?

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 10:22

Bien sûr  c'est bien pour cela que la question de la factorisation a été placée avant. Cette factorisation étant faite, il n'y a pas de raison de la refaire.

Comme vous avez une factorisation  par des binômes de degré 1 vous pouvez donc appliquer la « règle » du produit nul

Vous savez alors résoudre des équations du premier degré

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 10:24

Donc la seule solution pour f(x)=0 est f(0) ?

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 10:30

Non  il y a 3 solutions  car vous avez 3 équations

x=0 $ ou$ \  x-\dfrac{\sqrt{6}}{2}=0 $ ou$\  x+\dfrac{\sqrt{6}}{2}=0

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 10:33

D'accord merci.
Je demanderai une re-explication à ma professeure lors de la rentrée.

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 10:37

Qu'est-ce que vous n'avez pas compris ?

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 10:53

Cet exercice, j'ai compris grâce à votre aide, mais je ne pense pas être capable de réussir à en refaire un autre seul

Posté par
heklare : fonctions 31-12-20 à 11:09

Quel que soit le degré du polynôme pour avoir ses racines on va toujours chercher à le factoriser en facteurs du premier degré au plus, second degré à la rigueur pour utiliser le produit nul
Dans ces deux cas on sait résoudre les équations.

Faites des gammes de factorisation !

Posté par
malou Webmasterre : fonctions 31-12-20 à 11:54

Bonjour à tous les deux
pour les "gammes"
à lire : 1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités
et 1-Polynômes : définition, identification, factorisation, équations

Posté par
Max24re : fonctions 31-12-20 à 12:47

Oh merci beaucoup !

Posté par
malou Webmasterre : fonctions 31-12-20 à 13:45


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