Bonjour,
Pouvez-vous confirmer mes réponses ?
Énoncé:
f et g sont les fonctions définies sur- {2} par:
f(x)= 1 / (x-2)   et       g = (4x-7) / (x-2)
a) Pour tout nombre réel x2, déterminer f'(x) et g'(x). Que remarque-t-on ?
b) Pour tout nombre réel x2, déterminer f(x) - g(x). Retrouver alors la propriété remarquée en a).

Réponses:
a) f(x) = 1 / (x-2)
u = x-2
u' = 1 - 0 = 1
f'(x) = -u' / u² = -1 / (x-2)²

g(x) = (4x-7) / (x-2)
u = 4x-7           u' = 41 - 0 = 4
v = x-2             v' = 1 - 0 = 1
g'(x) = 4(x-2) - 1(4x-7) / (x-2)²
          = 4x - 8 - 4x + 7 / (x-2)²
          = -1 / (x-2)²
On remarque que f'(x) et g'(x) avec x 2 ont le même résultat.

b) f(x) - g(x) = (1 / x-2) - (4x-7 / x-2)
                          = 1/x-2 - 4x+7/x+2
                          = (1(x+2))/(x-2)(x+2) - (4x+7)(x-2)/(x+2)(x-2)
                          = ((X+2) - (4x²-8x+7x-14)) / (x)² - (2)²
                          = x+2-4x²+8x-7x+14 / x² - 4
                         = -4x²+2x+16 / x² - 4
Je ne c'est pas qu'elle propriété je dois trouver.
Merci d'avance pour vos réponses
Bonne soirée