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Fonctions
Bonjour,
J'aurais besoin d'un peu d'aide car je bloque sur certaines questions de mon exercice.
Merci d'avance
Énoncé :
f est la fonction définie sur 
par :
f(x) = 2x2 - 3x + 2
C est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1) a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 2.
Ma réponse :
L'équation de la tangente T est de la forme :
y = f'(2)(x-2)+f(2)
Ainsi on va dériver f(x):
f(x) = 2x2 - 3x + 2
f'(x) = 2*2x - 3*1 + 0
f'(x) = 4x - 3
Calculons f'(2) :
f'(2) = 4*2 - 3 = 5
Calculons f(2) :
f'(2) = 2*22 - 3*2 + 2 =8 - 6 + 2 = 4
Ainsi, l'équation de ma tangente T est :
y = 5(x-2) + 4
= 5x - 10 + 4
= 5x - 6
b) Tracer la courbe C et la tangente T à l'écran de la calculatrice et conjecturer la position de la courbe C par rapport à T
Ma réponse :
De ]-
;1[ la courbe C est au dessus de la tangente T. Mais de [1;4[, la tangente T passe au dessus la courbe C. Et de nouveau de [4;+[, la courbe C est au dessus de la tangente T.
2) a) Démontrer que pour tout nombre réel x:
f(x) - (5x-6) = 2(x-2)2
Ma réponse :
f(x) - (5x-6)
2x2 - 3x + 2 - (5x - 6)
2x2 - 3x + 2 - 5x + 6
2x2 - 8x + 8
2(x-2)2
2(x2 - 2*x*2 + 22)
2(x2 - 4x + 4)
2x2 - 8x + 8
Donc f(x)-(5x-6) = 2(x-2)2
b) démontrer la conjecture énoncée à la question 1) b.
Pouvez vous m'aider pour la question 2) b) et confirmer si mes réponses sont correctes.
Merci d'avance
Bonne soirée
Bonjour,
Ainsi, l'équation de ma tangente T est :
y = 5x - 6 OK .
1b) : je suis surprise par ta conjecture..
2a) OK
2b) un carré est toujours positif ou nul donc 2(x-2)² est toujours positif ou nul.
f(x) : correspond à la courbe
(5x-6) correspond à la droite.
si f(x) - (5x-6) >0 ou nul, comment sont leurs représentations graphiques ?
Bonsoir,
Si la courbe C a pour équation y = f(x) et sa tangente T y = g(x) , la courbe sera au-dessus de la tangente si f(x) est supérieur à g(x).
L'inéquation à résoudre est donc f(x) - g(x) > 0 .
Bonsoir,
Merci pour vos réponses rapides 
Pour la question 1) b) je sais pas si on fait vraiment une conjecture comme ça
Pour le question 2b)
f(x)-(5x-6) > 0
(2x2 - 3x + 8) - (5x-6) > 0
(2x2 - 3x + 8) > (5x-6)
Est ce correct ou est ce que je suis complètement à côté de la plaque ?
Merci
Bonne soirée
1b) si je suis surprise par ta conjecture : je ne crois pas que tu aies tracé la bonne courbe et la bonne tangente.
2b)
tu as déjà montré que f(x) - (5x-6) = 2(x-2)²
relis mon post de 19:38 ...
1b) Effectivement j'ai fait une erreur en les rentrant dans ma calculatrice.
Je trouve donc maintenant comme conjecture que la courbe C est toujours au-dessus au de la tangente T.
2b) 2(x-2)² est toujours positif ou nul.
f(x) : correspond à la courbe
(5x-6) correspond à la droite.
la courbe de la fonction f(x) sera toujours au dessus de la tangente (5x-6)
Est- ce correct ?
Merci
bonne soirée
la courbe de la fonction f(x) sera toujours au dessus de la tangente d'équation y=(5x-6)
oui car f(x) - (5x-6) est toujours positif ou nul.
(c'est nul pour x=2 : normal, la droite dont on parle est tangente à la courbe au point d'abscisse 2 
)
bonne soirée
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