Bonjour Sniper

Ta notation pour les fonctions n'est pas correcte.
Soit tu notes :
f(x) = sin² x - sin x
soit
f : x sin² x - sin x

- Parité de la fonction :
f est définie sur ,
f(-x) = sin² (-x) - sin (-x)
= sin x + sin x

La fonction f est ni paire, ni impaire.


- Périodicité :
f(x + 2) = f(x)
f est 2-périodique.

On étudiera donc la donction sur [0; 2]


- Dérivée :
f est dérivable sur :
f'(x) = 2sin x cos x -cos x
= cos x (2 sin x - 1)

f'(x) = 0
ssi cos x = 0
ou 2 sin x - 1 = 0

cos x = 0 équivaut à x = /2
ou x = 3/2

2 sin x - 1 = 0 équivaut à
sin x = 1/2
donc :
x = /6
ou x = 5/6


Fais un tableau de signes pour déterminer le signe de la dérivée.
cos x 0 sur
[0; /2] [3/2; 2]

cos x 0
sur [/2; 3/2]


sin x 1/2 sur
[/6; 5/6]

sin x 1/2 sur
[0; /6] [5/6; 2]


Une fois que tu as récapitulé tout dans ton tableau de signes, les variations
de f apparaissent :
f'(x) 0
sur [/6; /2][5/6;
3/2]

et

f'(x) 0
sur [0; /6][/2; 5/6][3/2;
2]

Par conséquent :
f(x) est croissante
sur [/6; /2][5/6;
3/2]


et

f(x) est décroissante
sur [0; /6][/2; 5/6][3/2;
2]

A toi de tout reprendre, bon courage ...

Et pour la deuxième :

f(x) = sin x/cos x

- Domaine de définition :
cos x = 0
ssi x = /2 + k
(k élément de )

Donc :
D = \{/2 + k}


- Parité :
D est symétrique par rapport à 0
f(-x) = - f(x)
f est donc impaire.

- Périodicité :
f(x + 2) = f(x)
f est périodique de période 2.

On étudie donc f sur [0; /2]

f'(x) = (cos² x + sin² x)/(cos² x)
f'(x) > 0 sur [0; /2],
f est croissante sur [0; /2]

f est donc croissante sur [-/2; /2]

- limite en /2 - :
sin x 1
cos x 0+

f(x) +


- limite en -/2 +:
sin x -1
cos x 0+

f(x) -


Juste une petite remarque, la fonction que tu viens d'étudier est
la fonction tangente.

A toi de tout reprendre, bon courage ...