f: x=sin²x-sinx
1/ etude de la fonction (dérivée , tableau de variation , limite, parité)
f: x=sin x / cos x
1/ etude de la fonction (derivee , tableau de variation , limites ,
parité )
Bonjour Sniper
Ta notation pour les fonctions n'est pas correcte.
Soit tu notes :
f(x) = sin² x - sin x
soit
f : x sin² x - sin x
- Parité de la fonction :
f est définie sur ,
f(-x) = sin² (-x) - sin (-x)
= sin x + sin x
La fonction f est ni paire, ni impaire.
- Périodicité :
f(x + 2) = f(x)
f est 2-périodique.
On étudiera donc la donction sur [0; 2]
- Dérivée :
f est dérivable sur :
f'(x) = 2sin x cos x -cos x
= cos x (2 sin x - 1)
f'(x) = 0
ssi cos x = 0
ou 2 sin x - 1 = 0
cos x = 0 équivaut à x = /2
ou x = 3/2
2 sin x - 1 = 0 équivaut à
sin x = 1/2
donc :
x = /6
ou x = 5/6
Fais un tableau de signes pour déterminer le signe de la dérivée.
cos x 0 sur
[0; /2] [3/2; 2]
cos x 0
sur [/2; 3/2]
sin x 1/2 sur
[/6; 5/6]
sin x 1/2 sur
[0; /6] [5/6; 2]
Une fois que tu as récapitulé tout dans ton tableau de signes, les variations
de f apparaissent :
f'(x) 0
sur [/6; /2][5/6;
3/2]
et
f'(x) 0
sur [0; /6][/2; 5/6][3/2;
2]
Par conséquent :
f(x) est croissante
sur [/6; /2][5/6;
3/2]
et
f(x) est décroissante
sur [0; /6][/2; 5/6][3/2;
2]
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Et pour la deuxième :
f(x) = sin x/cos x
- Domaine de définition :
cos x = 0
ssi x = /2 + k
(k élément de )
Donc :
D = \{/2 + k}
- Parité :
D est symétrique par rapport à 0
f(-x) = - f(x)
f est donc impaire.
- Périodicité :
f(x + 2) = f(x)
f est périodique de période 2.
On étudie donc f sur [0; /2]
f'(x) = (cos² x + sin² x)/(cos² x)
f'(x) > 0 sur [0; /2],
f est croissante sur [0; /2]
f est donc croissante sur [-/2; /2]
- limite en /2 - :
sin x 1
cos x 0+
f(x) +
- limite en -/2 +:
sin x -1
cos x 0+
f(x) -
Juste une petite remarque, la fonction que tu viens d'étudier est
la fonction tangente.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :