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fonctions carré
Bonsoir, j'ai besoin de vous pour un devoir maison de maths que je n'arrive pas à faire excepté la réponse de la question 3a. Je vous fais part de l'énoncé :
On souhaite résoudre l'équation
3𝑥^2 = −𝑥 + 14
1) Sur votre feuille, tracez dans un repère orthogonal (bien choisi) la représentation graphique
des fonctions 𝑓 et 𝑔 définies sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 3𝑥² et 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 14 et conjecturez les
solutions de l'équation (E).
2) En utilisant le menu « table » de la calculatrice précisez une valeur approchée à 10^-2 près de
la solution négative.
3) a) Vérifiez que, pour tout nombre 𝑥,
3𝑥^2 + 𝑥 − 14 = (3𝑥 + 7)(𝑥 − 2). (déjà répondu)
b) En déduire la valeur exacte des solutions de l'équation (E).
Merci beaucoup d'avance pour votre aide, bonne soirée !
bonsoir,
je l'ai fait mais je ne suis pas sûre de moi :
pour f(x) j'ai créé trois points :
f(2)=3*2^2=12
f(-1)=3*(-1)^2=3
f(0)=3*0^2=0
et j'ai tracé ma courbe, une parabole passant par l'origine du repère
pour g(x) j'ai fait la même chose :
g(2)=-2+14=12
g(3)=-3+14=11
g(0)=-0+14=14
une sorte de "droite" ne passant pas par l'origine du repère
g(-1)=-(-1)+14=15
f(x) = 3x² : sa représentation graphique est bien une parabole, passant par l'origine.
g(x) = -x + 14 est une fonction affine. Sa représentation est une droite.
(pas une sorte de droite 
)
question 2 : en quoi la figure peut-elle t'aider pour répondre ?
C'est justement ce que je n'ai pas trop compris...
si ces deux fonctions sont égales dans l'équation E, il faudrait regarder le moment où les deux courbes se croisent ?
Je n'ai pas bien compris le terme "conjecturez" dans la consigne.
De plus elles ne se croisent qu'en f(2) = 12 et g(2) = 12
il n'y a donc qu'une solution ?
oui, f(x) = g(x) quand les deux courbes se coupent.
elles se coupent quand x=2, c'est vrai.
Mais elles se coupent aussi en un autre point.
"conjecturez" : c'est donner ton avis, sans avoir démontré ni calculé.
Je l'ai faite sur papier donc je vois qu'elle se coupe également en un autre point mais je ne sais pas lequel puisque ma parabole n'est pas très précise. (c'est en x=-2 je crois)
Mais sur mon repère, j'obtiens à peu près ce que vous avez tracé, oui.
bien, tu as donc conjecturé qu'il y avait deux solutions à l'équation E(x), une solution positive, et une négative.
q2) avec ta calculatrice, tu peux affiner la valeur de la solution négative.
tu dois trouver qu'une valeur approchée vaut non pas -2, mais plutôt -2,33
3a) tu l'as fait.
ça doit te permettre de répondre à la question 3b), n'est ce pas ?
Je n'arrive pas la question avec la calculatrice, étant habituée à celle du collège, j'ai du mal avec les paramétrages car notre professeur nous l'a mal expliqué... donc je ne peux pas faire l'arrondi.
Pour le 3b, il me semble qu'il faut utiliser la réponse de la 3a ; mais dans ce que j'ai fait il n'y a aucun indice pour répondre à la b
Bonsoir ,
Je me permet juste d'intervenir par rapport aux imprecisions de akashanel.
Une droite se trace avec deux points et non pas trois!
Les courbes des deux fonctions se croisent en deux points de coordonnées ....et non en g(2) =...
Il faut etre beaucoup plus rigoureux.
Bonsoir, merci !
le troisième point était "juste" pour vérifier je ne comptais pas le mettre dans ma conclusion. Et je prends note pour la formulation
La fonction etant affine, il n'y a rien à verifier : c'est une faute de raisonnement qui laisse entendre que tu doutes...
Je n'arrive pas du tout à la question 2, je ne comprends pas la consigne ni ce qu'il faut faire avec la calculatrice et j'ai du mal également avec la question b du 3
Pour la 2, le tableur de la calculatrice te permet de trouver les valeurs de x solutions de l'equation E que tu dois mettre sous la forme : ....=0
Tu programmes la partie de gauche dans ta calculatrice.
la question 2 : je t'ai donné la réponse.
La 3b)
tu as montré que 3𝑥^2 + 𝑥 − 14 = (3𝑥 + 7)(𝑥 − 2). (1)
tu cherches à calculer les solutions de E(x)
3𝑥^2 = −𝑥 + 14 (2)
ne vois tu pas un lien entre (1) et (2) ?
Je vois un lien oui, on a "passé" (ce n'est pas le terme mais je n'arrive pas à m'exprimer à l'écrit) de l'autre côté +x-14 en le soustrayant. Mais devons nous prendre en compte et faire quelque chose avec la partie (3𝑥 + 7)(𝑥 − 2) ?
Et je n'ai pas très bien compris l'arrondi à -2.33
oui, tu as bien vu le lien
l'équation E peut s'écrire 3𝑥^2 + 𝑥 - 14 = 0
et tu sais que 3𝑥^2 + 𝑥 − 14 = (3𝑥 + 7)(𝑥 − 2)
donc l'équation E peut aussi s'écrire comment ?
avec cette écriture-là, tu sais résoudre, je crois.
(pour le -2,33 :
j'ai posé 3𝑥^2 + 𝑥 - 14 = 0
et avec le tableur (de la calculatrice si tu veux), j'ai calculé la valeur de l'expression pour plusieurs valeurs de x, de façon à m'approcher de 0. )
x=x : on le sait depuis longtemps
et ça ne t'avance pas à grand chose..
détends toi, pas de quoi etre perdue.
on veut résoudre 3𝑥^2 + 𝑥 - 14 = 0
or
3𝑥^2 + 𝑥 − 14 = (3𝑥 + 7)(𝑥 − 2)
d'où ça revient à résoudre :
(3𝑥 + 7)(𝑥 − 2) = 0
le but du "jeu" est de revenir à quelque chose qu'on sait faire.
résoudre 3𝑥^2 + 𝑥 - 14 = 0 en seconde, tu n'as pas encore vu comment faire,
mais résoudre (3𝑥 + 7)(𝑥 − 2) = 0 , ça, tu sais faire.
vas y !!
C'est ce que je me suis posée comme question, mais si je développe je tombe forcément sur des x^2 etc.. et je ne sais pas encore réaliser une équation avec "autant" de x 
(3𝑥 + 7)(𝑥 − 2) = 0
c'est une équation produit nul. Tu as appris à résoudre ce type d'équation au collège.
Un produit de facteurs est nul quand l'un ou l'autre de ses facteurs est nul.
donc ici, ca donne ?
ah oui c'est vrai j'avais oublié, désolée !
j'ai donc 3x+7 = 0 ou x-2 = 0
3x +7 = 0
3x = -7
x = -7/3
(d'où le -2.33 de tout à l'heure, d'accord)
x-2 = 0
x = 2
Donc les solutions de l'équation E sont S= {-7/3;2} ?
tu n'en es pas sûre ? (tu es une fille ou un garçon ?)
oui, x= -7/3 et x=2 sont les solutions de l'équation.
On a donc résolu l'équation, d'abord avec les courbes, on a conjecturé ; avec la calculatrice, on a approché les solutions, avec le calcul on a trouvé les valeurs exactes.
Tout est clair pour toi ?
Je suis une fille
Si, j'étais sûre de mes résultats mais pas de la forme sous laquelle je les ai marqués (sous accolades).
Ouii tout est clair pour moi, je crois que nous avons fini.
Merci infiniment pour vos réponses claires et pour le temps que vous avez pris afin de me répondre !
J'étais très stressée pour ce dm qui est à rendre pour mardi puisque je n'avais toujours rien compris, me voilà rassurée.
Merci encore,
passez une belle fin de soirée 
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