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Fonctions comportant une exponentielle

Posté par
AnnieLila
09-04-21 à 09:13

Bonjour à tous!

Alors voilà, j'ai un devoir à envoyer mais je crois avoir fait une confusion... J'ai fait la question 1 mais je n'arrive pas au reste...

Voilà le sujet:

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e2x − 2x.
1. Calculer f'(x) pour x réel.
2. Etudier le signe de f'(x) pour x réel.
3. Construire le tableau de variation de la fonction f sur R.
4. (a) Montrer que f admet un minimum sur R.
(b) Préciser en quelle valeur il est atteint.
(c) En déduire le signe de f(x) sur R

merci d'avance et bonne journée !

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 09:20

Bonjour
donne tes résultats qu'on voie

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 09:51

Pour la 1, j  ai fait:

f'(x)=2(e2x-1)

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 09:54

OK
maintenant tu dois étudier le signe de cette dérivée
résous par exemple e2x-1 0 pour savoir quand elle sera positive

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 09:57

Et pour  la 2, je pense qu'il faut résoudre f'(x)>=0, mais je ne suis pas sûre. J'arrive à x>=0 mais je ne suis pas sûre que ce soit ça car on répond à la question 4... Faut-il dresser un tableau de signes, mais si on le fait maintenant, on répond à la question 3...

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 09:58

Désolée, je n'avais pas vu votre message...
C'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé qu'elle était négative quand x>=0

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 09:59

Qu'elle était positive pardon

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:06

Merci !

Pour la 3, j'ai dressé mon tableau de signes, mais pour ce faire j'ai dû chercher f(0) et j'ai trouvé 1, mais ce qui m'inquiète est que cette réponse correspond à la 4a et 4b

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:16

en réalité ton exercice est hyper décortiqué
donc tu as toujours envie d'aller plus loin

Citation :
1. Calculer f'(x) pour x réel. et c'est tout
2. Etudier le signe de f'(x) pour x réel. tu donnes 2 réponses contradictoires 9h58 et 9h 59
3. Construire le tableau de variation de la fonction f sur R. et seulement le tableau avec ce qui précède et rien d'autre
4. (a) Montrer que f admet un minimum sur R. grâce au tableau, puisque tu l'as maintenant
(b) Préciser en quelle valeur il est atteint. évident sur le tableau
(c) En déduire le signe de f(x) sur R en déduire du tableau et du minimum

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:16

Je suis navrée de faire tant de confusions mais pourriez vous me répondre s'il vous plaît???

Merci  d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:18

messages croisés, voir au dessus
bon après, il faut savoir qu'on est ici sur un site d'aide sérieux, pas sur un tchat...

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:20

Merci beaucoup beaucoup !

Pour la 4a, je dois simplement marquer ce qu'il y a sur le tableau ? Ou dois-je calculer une autre chose??
est-ce que mon affirmation est juste : f admet une minimum sur R si et seulement s'il existe une réel x tel que f'(x)=0

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:21

ta dernière affirmation est carrément fausse !

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:25

Mais pourquoi ? Le minimum c'est quand f'(x) change de signes ?
Donc l'affirmation serait :la fonction f admet un minimum sur R si et seulement si il existe un réel x tel que f'(x)>=0

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:28

toujours faux...fais attention à ce que tu dis

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:56

Pourriez-vous s'il vous plaît m'aider avec la formulation ?

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 10:59

Serait-ce :  f admet une minimum sur R si et seulement s'il existe un réel x tel que f'(x)>=1 ?

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 11:04

Parce que, en fait, je cherche un moyen de montrer  que f(x) admet un minimum sur R, et je ne vois pas trop comment...

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 11:12

Je crois avoir trouvé:


f admet une minimum sur R si et seulement s'il existe une réel x tel que f(x)>=1 ?

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 11:26

C'est ça ou pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 12:08

non
c'est pas parce qu'il va exister un x tel que...que 1 sera un minimum
dis tes phrases tout haut, tu vas t'en rendre compte

tu devrais revoir ton cours sur la dérivation, signe de dérivée, minimum, maximum...
j'attendais quelque chose qui fasse intervenir la dérivée (puisqu'elle est dérivable)

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 12:30

Mais je l'ai bien compris : si f' s'annule en un réel c, alors f admet un extremum en x=c mais comment  le formuler pour mon contexte ?

dans mon cas, x vaut 0 je dois donc calculer f(0) mais je ne vois pas comment formuler tout ça...

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 12:37

Que pensez-vous de cette phrase : f'(x) s'annule en 0, f(x) admet donc un minimum sur R ?

Merci encore

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 12:51

cela pourrait être un maximum...un point d'inflexion
donc il manque quelque chose à ta phrase pour pouvoir affirmer que c'est un minimum

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 13:19

On a f'(x)=2(e2x-1)et comme 2x a un coefficient positif (2), on sait que la fonction est décroissante puis croissante  

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 13:23

parce que tu tiens compte du signe de la parenthèse
oui

pour une fonction dérivable
pour avoir un maxi ou un mini en a , tu as une dérivée qui doit changer de signes en a
et ça faut pas l'oublier !

Posté par
AnnieLila
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 13:28

Mille mercis ! Je vous souhaite une belle après-midi !

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions comportant une exponentielle 09-04-21 à 13:28

à toi aussi, bon AM



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